1. Математика
  2. решить дифференциальное уравнение

решить дифференциальное уравнение
y'+((y)/(1+x))=e^-x

Naati14pr Naati14pr    3   28.05.2020 18:27    2

Ответы
ArtFox12 ArtFox12  15.10.2020 10:42

y'+\dfrac{y}{1+x}=e^{-x}\\\\y=uv\ \ ,\ \ y'=u'v =uv'\\\\u'v+uv'+\dfrac{uv}{1+x}=e^{-x}\\\\u'v+u\cdot \Big(v'+\dfrac{v}{1+x}\Big)=-e^{-x}\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}+\dfrac{v}{1+x}=0\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-\int \dfrac{dx}{1+x}\ \ ,\ \ ln|v|=-ln|1+x|\ \ ,\ \ v=\dfrac{1}{1+x}\\\\b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot \dfrac{1}{1+x}=e^{-x}\ \ ,\ \ \int du=\int (1+x)\cdot e^{-x}\, dx\\\\\\u=-(1+x)\, e^{-x}+\int e^{-x}\, dx\ \ ,\ \ \ u=-(1+x)\, e^{-x}-e^{-x}+C\ \ ,

u=-e^{-x}\cdot (1+x+1)+C\ \ ,\ \ \ \ u=-e^{-x}\cdot (2+x)+C\\\\c)\ \ \ y=\dfrac{1}{1+x}\cdot \Big(-e^{-x}\cdot (2+x)+C\Big)\\\\\\y=\dfrac{C-e^{-x}\cdot (2+x)}{1+x}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ipolevoy1 ipolevoy1  13.04.2021 21:06
SinX+cosX=/2 (корень 2) Я делаю этот номер 2мя : 1)умножить обе части уравнения на /2 /2(корень 2 попалам ) и выходит правильный ответ 2)возвожу обе части уравнения в квадрат,но...
Шнуров Шнуров  13.04.2021 21:05
Задача 1 Таня заплатила за пирожное и морс 54 рубля, при чем морс в 5 раз дешевле чем пирожное. Сколько стоил морс и пирожное задача 2 Тетрадь дороже карандаша в 7 раз. Сколько...
as79118487190 as79118487190  13.04.2021 21:04
Yərdım ədər misinaz lûtfən​...
lesenok277 lesenok277  13.04.2021 21:03
Основною функцією кореня є​...
zhdiana0706 zhdiana0706  13.04.2021 21:03
Сделайте 6 класс Математика тест очень важный​...
pro62 pro62  13.04.2021 21:02
решить любое задание, либо 5 либо 3.Если можно на листочке .​...
marinamoshonkina marinamoshonkina  13.04.2021 21:02
Укажіть вираз, коефіціент якого дорівнює–0,03​...
bushina2 bushina2  13.04.2021 21:01
Маса гарбуза в 4 рази більша за масу дині. Знайдіть масу дині, якщо вона на 6 кг менша за масу гарбуза....
almirashagieva almirashagieva  13.04.2021 21:01
Будь ласка, зробіть всі 3 задачі)))​...
RFTBOY RFTBOY  13.04.2021 21:01
В Тюмени сейчас 5 часов утра. Сколько времени в этот момент в Якутске? ответ введите в формате чч:мм (например СРАЗУ ПОСЛЕ ОТВЕТА...

Популярные вопросы