1. Математика
  2. Решить дифференциальное

Решить дифференциальное уравнение y'sinx=ylny

настя7063 настя7063    3   15.09.2019 08:20    23

Ответы
shurik23021983 shurik23021983  07.10.2020 16:36
y'\cdot sinx=y\cdot lny\\\\ \frac{dy}{dx}= \frac{y\cdot lny}{sinx} \\\\\int \frac{dy}{y\cdot lny}=\int \frac{dx}{sinx}\\\\ln|lny|=ln|tg \frac{x}{2}|+lnC\; ,\quad |lny|=C\cdot |tg\frac{x}{2}|\; ,\; \; lny=\pm C\cdot |tg\frac{x}{2}|\\\\\\\star \; \; \int \frac{dy}{y\cdot lny}=\int \frac{dy/y}{lny} [t=lny\; ,\; dt=\frac{dy}{y}]=\int \frac{dt}{t} =ln|t|+C=ln|lny|+C\\\\\star \star \int \frac{dx}{sinx}=[\, t=tg \frac{x}{2}\; ,\; sinx= \frac{2t}{1+t^2}\; ,\; x=2\, arctgt\; ,\; dx= \frac{2\, dt}{1+t^2}\, ]=

=\int \frac{\frac{2\, dt}{1+t^2}}{ \frac{2t}{1+t^2} } =\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C=ln|tg\frac{x}{2}|+C
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
kidz123 kidz123  01.07.2019 12:00
Учитель проводил урок в классе. возраст учителя на 24 года больше среднего возраста учеников и на 22 года больше среднего возраста учеников с учителем. сколько учеников в классе?...
bogdanostapenko bogdanostapenko  01.07.2019 11:50
Если не трудно составьте уравнение параболы если (-1 -2) вершина (-1 -4) фокус...
Dimka3113 Dimka3113  01.07.2019 11:50
Решить .расстояние между двумя автобус преодолевает за 5,75 ч., а автомобиль, скорость которого на 10,5 кмч больше, - за 5 часов. определите скорость автобуса и расстояние между...
arnalismailov arnalismailov  01.07.2019 11:50
Радиус одной окружности 12 см, а радиус другой - 15 см. найдите площадь кольца, образованного этими окружностями....
малика232 малика232  01.07.2019 11:50
Составить рассказ о путешественнике который попал в александрию и что ему понравилось...
Pyc52141 Pyc52141  01.07.2019 11:50
Цена одного метра тканини b грн.всего тканини а метрив.вартить всей тканини с грн.поясни про яки величини узнаем обчисливши таки вирази b помножити на а,с: b,c: а...
aaa1200 aaa1200  01.07.2019 11:50
Втреугольнике abc отмечены середины м и n сторон bc и ac соответственно . площадь треугольника cnm равна 67 . найдите площадь abmn...
goldin1337 goldin1337  01.07.2019 11:50
Вмагазин 48 ящиков желтой и красной черешни. число ящиков с желтой черешней составляет шестую часть всех ящиков. подсчитай число ящиков с красной черешней. решить двумя...
davidbezhasny0 davidbezhasny0  01.07.2019 11:50
Найди лишнее число и объясни, почему оно лишнее: 17, 35, 56, 62, 44...
2017minikot 2017minikot  01.07.2019 11:50
Выполни указанные действия: 6,946+0,184: 92*10*202,7-8,99...

Популярные вопросы