1. Математика
  2. Решить дифференциальное уравнение

Решить дифференциальное уравнение y штрих=(x-y)^2+1 если можно поточнее

Ирина15123010 Ирина15123010    2   17.06.2019 22:24    0

Ответы
Есения1511 Есения1511  14.07.2020 19:27

y'=(x-y)^2+1; y'-1=(y-x)^2; (y-x)'=(y-x)^2;

замена y-x=u(x); \frac{du}{dx}=u^2;

одно из решений u=0; y-x=0; y=x;

\frac{du}{u^2}=dx; \int\frac{du}{u^2}=\int\, dx; -\frac{1}{u}=x+C; u=-\frac{1}{x+C}; y=x-\frac{1}{x+C}

ответ:\left [ {{y=x} \atop {y=x-\frac{1}{x+C}}} \right.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
HumanRight HumanRight  14.07.2020 19:27

y'=(x-y)^2+1

Пусть x-y=t, тогда (x-y)'=t'~~~\Rightarow~~~ 1-y'=t'  откуда  y'=1-t', частное решение y - x=0 откуда у = х, тогда получаем

1 - t'=t^2+1\\ \\ t'=-t^2

Последнее дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

\dfrac{dt}{dx}=-t^2~~~\Rightarrow~~~~\displaystyle -\int\dfrac{dt}{t^2}=\int dx~~~\Rightarrow~~~\frac{1}{t}=x+C

Выполнив обратную замену, получим

\dfrac{1}{x-y}=x+C~~~\Rightarrow~~~x-y=\dfrac{1}{x+C}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y=x-\dfrac{1}{x+C}}

Получили общее решение дифференциального уравнения

ответ: \displaystyle \left[\begin{array}{ccc}y=x-\dfrac{1}{x+C}\\ \\ y=x\end{array}\right

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Messi1444 Messi1444  14.07.2019 19:40
Запишите верное числовое равенство, которое поучится,если в обеим частям данного равенства: 1)7,2+1,8=9: 2)1,4*5=7: 3)6-1,3=4,7: 4)9: 1,8=5: прибавить; а) 1,3 б) -1.8 в) -11...
Valercik1 Valercik1  14.07.2019 19:40
Часы показывают 19: 39 какое время показывали часы 49 мин назад...
диана2399 диана2399  14.07.2019 19:40
Найди частное подбора 96: 2, 92: 2...
AnnaM448 AnnaM448  14.07.2019 19:40
Как раскрасить три флажка так, что бы два из них были одинаковыми, а два разными ?...
Tyan789 Tyan789  14.07.2019 19:40
В5 литрах 5% соли, в 3 литрах 10% соли. сколько соли % в смеси? ,...
ZnatokisRussia ZnatokisRussia  14.07.2019 19:40
Составьте формулу n-ого члена арифметической прогрессии 7, 5, 3, ;...
Alexandro1888 Alexandro1888  14.07.2019 19:40
Составь сумму чисел.найди значение суммы 2 4 6 8...
lizon392 lizon392  14.07.2019 19:40
Бассейн посещают 675 человек.пятая часть всех посетителей-взрослые.две трети детей ходят в бассейн для оздоровления,осталтные занимаются спортивным плаванием.сколько детей занимается...
dedovu6 dedovu6  14.07.2019 19:40
Квадратный корень из 3x-1-квадратный корень из x+2=1...
1882 1882  14.07.2019 19:40
Найдите по формуле s=ut путь s если u = 6км / ч t = 5ч...

Популярные вопросы