решить дифференциальное уравнение
y’= −3sinx + 4

y''-3y'-4y=24sinx

Характеристическое уравнение k²-3k-4=0; k=(3/2)±(5/2); k1=4, r2=-1.

Общее решение однородного уравнения: Y=C1•e^(4x)+C2•e^(-1)

Общее решение – y=Y+Y1, где Y1 - частное решение заданного уравнения, которое ищется в виде y=a•sinx+b•cosx.

Тогда y’= a•cosx-b•sinx, y”=-a•sinx-b•cosx

Подставляем полученные значения в исходное уравнение и находим а, b:

-a•sinx-b•cosx-3a•cosx+3b•sinx-4a•sinx-4b•cosx=24sinx

-a+3b-4a=24

-b-3a-4b=0

-5a+3b=24

3a+5b=0 => b=-3a/5

-5a-9a/5=24 => 34a=-120 => a=-60/17, b=180/85=36/17.

Тогда общее решение заданного уравнения:

y= C1•e^(4x)+C2•e^(-1)-(60/17)•sinx+(36/17)•cosx

Пошаговое объяснение: