1. Математика
  2. Решить дифференциальное уравнение

Решить дифференциальное уравнение : y^2-9x^2+4xyy'=0

1анж48 1анж48    2   18.09.2019 08:30    0

Ответы
Ashmalikova Ashmalikova  07.10.2020 23:36
ЛОДУ 1-го порядка:
y^2-9x^2+4xyy'=0\\y=tx;y'=t'x+t\\t^2x^2-9x^2+4x^2t(t'x+t)=0|:x^2\\t^2-9+4tt'x+4t^2=0\\9-5t^2=\frac{4txdt}{dx}|*\frac{dx}{x(9-5t^2)}\\9-5t^2=0\\5t^2=9\\t^2=\frac{9}{5}\\t=^+_-\frac{3}{\sqrt5}\\y=^+_-\frac{3x}{\sqrt5}\\\\y=\frac{3x}{\sqrt5}\\\frac{9x^2}{5}-9x^2+\frac{36x^2}{5}=0\\0=0\\\\y=-\frac{3x}{\sqrt5}\\\frac{9x^2}{5}-9x^2+\frac{36x^2}{5}=0\\0=0
\frac{dx}{x}=4\frac{tdt}{9-5t^2}\\\frac{dx}{x}=-\frac{2}{5}\frac{d(9-5t^2)}{9-5t^2}\\\int\frac{dx}{x}=-\frac{2}{5}\int\frac{d(9-5t^2)}{9-5t^2}\\ln|x|=-\frac{2}{5}ln|9-5t^2|+C\\ln|x|+\frac{2}{5}ln|\frac{9x^2-5y^2}{x^2}|=C;y=^+_-\frac{3\sqrt5x}{5}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Masha04131 Masha04131  01.06.2019 04:40
Один из двух множителей увеличили в 36. как нужно изменить второй множитель, чтобы произведение уменьшилось в 4 раза?...
nagibator228333 nagibator228333  01.06.2019 04:40
Sos! спать хочется а сделать то отрезки am и pk,если am=4,2 см pk= 5,5 см sos sos...
jihope69 jihope69  01.06.2019 04:40
ответьте только на вопросы перевод не нужно заранее : ) gibt es in einem deutschen klassenzimmer schulbänke oder tische? gibt es eine wandtafel oder auch andere tafeln?...
Тимофей225 Тимофей225  01.06.2019 04:40
Высота цилиндра вдвое больше его радиуса. площадь боковой поверхности цилиндра равна 100п см в квадрате. нужно найти радиус...
vul654 vul654  01.06.2019 04:40
На веревке завязали 5 узлов.расстояние между каждыми двумя узлами 1 см.какое расстояние между крайними узлами?...
sprikutviktpria sprikutviktpria  01.06.2019 04:40
Втреугольнике авс угол с равен 90 градусов cosa 4/корень из 17 найдите tgb...
Обжора228 Обжора228  01.06.2019 04:40
Путешественник 3 часа ехал на машине и затем 10 часов поездом и всего проехал 840 километров.опреде лите скорость поезда,что она относится к скорости машины как 3 к 3:...
nekish21 nekish21  01.06.2019 04:40
Вопрос на 52 зарубіжна література 6клас твір жуля верна пятнадцятирічний капітан тварини які булі у творі!...
юля6712 юля6712  01.06.2019 04:40
1трактор за 1 день расходует 6 литров топлива 2 трактора за 7 дней-? л...
djdjsjsj djdjsjsj  01.06.2019 04:40
Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. диагональ параллелепипеда равна и образует с плоскостью этой грани угол 45. найдите объем параллелепипеда....

Популярные вопросы