1. Математика
  2. Решить дифференциальное уравнение

Решить дифференциальное уравнение xy'-y=x^2sinx

легенда19 легенда19    3   01.10.2019 15:02    6

Ответы
grskdarina grskdarina  27.08.2020 10:55

y'-\dfrac{y}{x}=x\sin x

Домножим левую и правую части уравнения на интегрирующий множитель:

\mu (x)=e^{\int -\frac{1}{x}dx}=e^{\ln|\frac{1}{x}|}=\dfrac{1}{x}

\dfrac{y'}{x}-\dfrac{y}{x^2}=\sin x~~~\Rightarrow~~~\left(y\cdot \dfrac{1}{x}\right)'=\sin x

Проинтегрируем обе части уравнения, получим

\dfrac{y}{x}=\displaystyle \int \sin x dx~~~\Rightarriw~~~\dfrac{y}{x}=-\cos x+C\\ \\ \boxed{y=Cx-x\cos x}

Получили общее решение.

ответ: y = Cx - xcos x.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
АлексейМв АлексейМв  25.02.2021 10:28
3/4+1/6= это сколько помагите...
olesm olesm  25.02.2021 10:28
46696кг в тонны центнеры и в кг...
ayskamaska ayskamaska  25.02.2021 10:28
Вычислите • Находит 30% от 360, 3100, 54100, 16000, 880000,• Находит 60% от 260, 2000, 7200, 4800, 1230000,Находит 90% от 170, 9300, 3300, 87000, 74000.​...
умниквопрос умниквопрос  25.02.2021 10:27
Запиши проценты виде дроби. Вычисли. 2 % от 4 1080 деньги 15 % от 1 км 17 % от 8 км...
Суховруктик Суховруктик  25.02.2021 10:27
-9x=36 розв яжіть рівняння​...
саша2006101 саша2006101  25.02.2021 10:27
Объясните тему Рациональные уравнения. ​...
romankovalev21 romankovalev21  25.02.2021 10:27
МАТЕМАТИКА В ЖИЗНИЯ ЖИВУ В КОСТАНАЙСКОЙ ОБЛАСТИ​...
dashabur2005 dashabur2005  25.02.2021 10:26
Сколько целых чисел расположено между числами - 5 и 3? С объяснением...
muraitovaayana2 muraitovaayana2  25.02.2021 10:26
Запишите в виде двойного неравенства, решите его и изобразите на координатной прямой множество решения: a)|3х-1|≥2b)|1-2х| 4 Заранее большое у меня сор​...
nastyankazau112 nastyankazau112  12.07.2019 11:40
Тут есть ошибки или единицы длины: километр, сантиметр, миллиметр, метр, дециметр. единицы времени: час, минута, неделя, вечер, век, секунда. единицы массы: гектар, тонна,...

Популярные вопросы