1. Математика
  2. Решить дифференциальное

Решить дифференциальное уравнение (xy^2 + x)dx - (y - x^2 y)dy=0, y=1; x=2

loric225p0cgrp loric225p0cgrp    2   20.06.2019 11:28    1

Ответы
sofya112233 sofya112233  16.07.2020 11:55

\displaystyle x(y^2+1)dx=y(1-x^2)dy

Это уравнение с разделяющимися переменными

\displaystyle \int\frac{xdx}{1-x^2}=\int\frac{ydy}{y^2+1}~~~\Rightarrow~~~ -\frac{1}{2}\int\frac{d(1-x^2)}{1-x^2}=\frac{1}{2}\int\frac{(y^2+1)}{y^2+1}\\ \\ -\ln|1-x^2|+\ln C=\ln|y^2+1|\\ \\ \ln\bigg|\frac{C}{1-x^2}\bigg|=\ln|y^2+1|~~~\Rightarrow~~~ \boxed{\frac{C}{1-x^2}=y^2+1}}

Получили общий интеграл дифференциального уравнения.

Найдем решение задачи Коши, подставляя начальные условия:

\dfrac{C}{1-2^2}=1^2+1^2~~~\Rightarrow~~~~C=-6

Частный интеграл: \boxed{\frac{6}{x^2-1}=y^2+1}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Liza32572 Liza32572  25.05.2019 21:30
Какие термины относятся к архитектуре...
mogilko88 mogilko88  25.05.2019 21:30
Для посадки купили 6 яблонь и 12 груш по одинаковой цене.за все саженцы заплатили 540 р.какова цена одной яблони? используя условие ,сформулируй другие вопросы,на которые ты можешь...
nik863 nik863  25.05.2019 21:30
Маляр покрасил 17 скамеек 9 скамеек синий краской а остальные зелёной.сколько скамеек моляр покрасил зеленой краской.решение...
MrNikto523 MrNikto523  25.05.2019 21:30
Расстояние от данной точки до одной из двух паралелльных прямых 3,5 м. найдите расстояние от этой точки до другой прямой, если известно, что расстояние между параллельными прямыми...
MrTroLoLo10 MrTroLoLo10  25.05.2019 21:30
5класс, автор учебника: н.я. виленкин, номер 457! от деревни до города велосипедист ехал 4 ч со скоростью 12 км/ч. сколько времени он потратит на обратный путь по той же дороге,...
adele978645312 adele978645312  25.05.2019 21:30
Семья из трёх человек тратит на питание около 5000р.в месяц, что составляет примерно 40% семейного бюджета.40% оставшихся денег откладывается на покупку мебели. какая сумма остаётся...
Dash528 Dash528  25.05.2019 21:30
№1 в столовой израсходовали 8кг муки и 24 кг крупы.во сколько раз меньше израсходовали муки,чем крупы? во сколько раз больше израсходовали крупы ,чем муки? правильно составить...
Кариночка78 Кариночка78  25.05.2019 21:30
Лена и саша купили одинаковые открытки. лена за них заплатила 24 рубля, а саша 27 рублей. сколько стоит одна открытка, если всего дети купили 17 открыток?...
lehareva lehareva  25.05.2019 21:30
Что такое солнечная система? (краткий ответ)...
varyuska varyuska  25.05.2019 21:30
Вмешке было 30кг муки.после того как за 3 дня израсходовали несколько кг муки ( во все дни поровну), в мешке осталось 18кг муки. по скольку кг. муки расходовали каждый день?...

Популярные вопросы