1. Математика
  2. Решить дифференциальное уравнение

Решить дифференциальное уравнение x*y''+y'+x=0 у(1)=0,5. y’(1)=0

Алёнатян111 Алёнатян111    3   07.01.2022 21:59    0

Ответы
Oxicko Oxicko  07.01.2022 22:00

\rm xy''+y'=-x

\rm \Big(x\cdot y'\Big)'=-x

Проинтегрируем обе части уравнения

\rm x\cdot y'=\displaystyle \int -x\,\, dxx\cdot y'=-\dfrac{x^2}{2}+C_1\\ \\ y'=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{C_1}{x}

Опять же проинтегрировав обе части уравнения, получим:

\rm \displaystyle y=\int \left(-\dfrac{x}{2}+\dfrac{C_1}{x}\right)dx y=-\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{C_1}{x^2}+C_2

Определим константы \rm C_1 и \rm C_2, подставив начальные условия.

\rm \displaystyle \left \{ {{0=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{C_1}{1}} \atop {\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1^2}{4}-\dfrac{C_1}{1^2}+C_2}} \right. \Rightarrow~\left \{ {{C_1=\dfrac{1}{2}} \atop {C_2=-\dfrac{1}{4}}} \right.

Искомое частное решение: y=-\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{1}{2x^2}-\dfrac{1}{4}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Вика310387 Вика310387  26.03.2021 21:31
-4(3,6x-2)-(3-2,1x)+5(0,3x-6)=?х=5/49 росписать...
Akri2532 Akri2532  26.03.2021 21:36
Ученик в тетради изобразил клетками план кварталов, каждый из которых имеет форму квадрата со стороной 36 мм. Ширина всех улиц в этом районе — 10 мм. Новый рисунок.jpg...
alikhankoshpanov alikhankoshpanov  26.03.2021 21:36
Яки алгоритм дій цього виразу?(вирішувати його не потрібно) Просто вкажіть, що потрібно зробити​...
lisa221513 lisa221513  26.03.2021 21:36
13) МалЬЧИК за первую четверть прочитал 4 кНИ- ги, за вторую четверть — 5 книг, а за третью СТОЛЬКО,СКОЛЬКО за первую и вторую четверти вместе.СКОЛЬКО КНИГ прочитал...
vilortnt vilortnt  26.03.2021 21:39
Подскажите : Две трубы вместе могут наполнить бассейн за 3 часа, первая труба отдельно за 6 часов, За какое время может наполнить бассейн вторая труба?...
misskamii misskamii  26.03.2021 21:39
Решите уравнение 5,4у=-32,94 =...
weldys99 weldys99  14.04.2020 12:46
Может ли одна и та же величина быть зависимойвеличиной или независимой величиной? Приведитепpuмep.Какими можно задать зависимости междувеличинали?Как составить таблицу...
anhelinayeremenko30 anhelinayeremenko30  14.04.2020 12:46
Найди число, если 60% этого числа составляет 402...
Доминика12000 Доминика12000  14.04.2020 12:46
Кидають дві однакові монетки,яка ймовірність того,що випадуть два герба ? А)2/3 Б)2/6 В)2/4 Г...
senyadubra senyadubra  14.04.2020 12:45
10. Автомобильные номера состоят из трех букв и трех цифр. Найти число всех возможных номеров, если используются буквы русского алфавита, схожие с буквами латинского...

Популярные вопросы