1. Математика
  2. Решить дифференциальное

Решить дифференциальное уравнение (x+1)(y' + y^2) = -y

федя666 федя666    3   09.03.2021 22:48    12

Ответы
andreevaangel578976 andreevaangel578976  08.04.2021 22:50

(x + 1)(y' + {y}^{2} ) = - y \\ y' + {y}^{2} = - \frac{y}{x + 1} \\ y'+ \frac{y}{x + 1} = - {y}^{2}

Уравнение Бернулли

|\div {y}^{2} \\ \\ \frac{ y'}{ {y}^{2} } + \frac{1}{y(x + 1)} = - 1 \\ \\ \frac{1}{y} = z \\ z' = - {y}^{ - 1} \times y. = - \frac{y'}{ {y}^{2} } \\ \frac{y'}{y {}^{2} } = - z' \\ \\ - z'+ \frac{z}{x + 1} = - 1 \\ z'- \frac{z}{x + 1} = 1

Линейное ДУ

z = uv \\ z' = u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u - \frac{uv}{x + 1} = 1 \\ u'v + u(v' - \frac{z}{x + 1} ) = 1 \\ \\ 1)v' - \frac{v}{x + 1} \\ \frac{dv}{dx} = \frac{v}{x + 1} \\ \int\limits \frac{dv}{v} = \int\limits \frac{dx}{x + 1} \\ ln(v) = ln(x + 1) \\ v = x + 1 \\ \\ 2)u'v = 1 \\ \frac{du}{dx} \times (x + 1) = 1 \\\int\limits \: du = \int\limits \frac{dx}{x +1 } \\ u = ln(x + 1) + C\\ \\ z = (x + 1) \times ( ln(x +1 ) + C) \\ z = C(x + 1) + (x + 1) ln( x+ 1) \\ \frac{1}{y} = C(x + 1) + (x + 1) ln(x + 1)

общее решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
inzi05 inzi05  03.09.2019 00:30
Ln(4x-2)*sqrt(x^2-4x+4a-a^2)=0 при каких значениях а уравнение имеет один корень на промежутке [0; 2]?...
ПудинговыйГраф ПудинговыйГраф  03.09.2019 00:30
Решить относительно m уравнение: a³m=20m a³m (тут m нижний индекс)...
Яхшибой Яхшибой  03.09.2019 00:30
5-3y=6-7y сколько получиться вот там такие ответы -0,25 -0,1 4. 0,25...
Glambert223 Glambert223  03.09.2019 00:30
На плоскости 8 точек. через каждую пару проходит прямая. сколько получено прямых?...
alina56737 alina56737  03.09.2019 00:30
Решить уравнение относительно n: pn-1/pn+1=1/12...
тайфун78 тайфун78  03.09.2019 00:30
Выражение (буквами n и m обозначены натуральные числа): (m+3)! /(m++2)...
nazarovradion nazarovradion  03.09.2019 00:30
1(72^2/3)^1/2*36^1/6: 2^4/3 всю голову уже сломал...
Кактус12200504 Кактус12200504  03.09.2019 00:30
Найти значение выражения, предварительно его : c³₂₁₋c³₂₀...
Sokol123412343412 Sokol123412343412  03.09.2019 00:30
Ln(4x-2)*sqrt(x^2-4x+4a-a^2)=0 при каких значениях а уравнение имеет один корень на промежутке [0; 2]?...
lollllla1 lollllla1  03.09.2019 00:30
Диаметр шара равен d.через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 градусов к нему.найдите длину линии пересечения сферы и плоскости....

Популярные вопросы