1. Математика
  2. Решить дифференциальное уравнение:

Решить дифференциальное уравнение: (sqrtxy-x)dy+ydx=0

sadgirl22 sadgirl22    2   15.09.2019 08:10    0

Ответы
savitar228 savitar228  07.10.2020 16:35
(\sqrt{xy}-x)dy+y\, dx=0\, |:dy\\\\\sqrt{xy}-x+y\cdot \frac{dx}{dy}=0\\\\\frac{dx}{dy}=x'(y)\; \; \to \quad y\cdot x'-x=-\sqrt{xy}\, |:y\ne 0\\\\x'-\frac{x}{y}=-\frac{\sqrt{xy}}{y}\quad [\frac{\sqrt{xy}}{y}=\frac{\sqrt{x}\sqrt{y}}{y}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}]\\\\x'-\frac{x}{y}=-\sqrt{\frac{x}{y}}\\\\x=uv\; ,\; \; x'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'-\frac{uv}{y}=-\sqrt{\frac{uv}{y}}\\\\u'v+u(v'- \frac{v}{y})=-\sqrt{\frac{uv}{y}}\\\\a)\; \; \frac{dv}{dy}-\frac{v}{y}=0\; ,\; \; \int \frac{dv}{v}=\int \frac{dy}{y}\; ,\; \; ln|v|=ln|y|\; ,\; \; v=y\\\\b)\; \; u'\cdot y=-\sqrt{\frac{uy}{y}}

\frac{du}{dy}\cdot y=-\sqrt{u}\\\\\int \frac{du}{\sqrt{u}}=-\int \frac{dy}{y}\\\\2\sqrt{u}=-ln|y|+lnC\\\\\sqrt{u}=\frac{1}{2}\cdot ln|\frac{C}{y}|\\\\u=\frac{1}{4}ln^2|\frac{C}{y}|

c)\; \; x=uv\\\\x=\frac{y}{4}\cdot ln^2| \frac{C}{y}|
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Доминатр Доминатр  23.02.2022 23:26
1)-13 - (-7) + (-7) 2) -3 + (-8) - (-13); 3) 72 - (-12) - 104; 4) -15 - (-14) + (-24)....
Desp3r101 Desp3r101  23.02.2022 23:28
Отметь зелёным один правильный ответ для каждого вопроса. Для удобства можешь вычеркнуть неправильные ответы....
vdhfhsbh vdhfhsbh  23.02.2022 23:31
мне , иначе она мена прихлопнет!!Задание прикреплено3-8...
polina2004121 polina2004121  23.02.2022 23:35
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке КТО РЕШИТ...
Maria150305 Maria150305  23.02.2022 23:42
На книжной полке в случайном порядке размещено 20 книг, из которых 7 – детективы. Найдите вероятность того, что все детективы стоят рядом....
YuKruglova1 YuKruglova1  23.02.2022 23:43
2. Розв яжи рівняння. а) 30 : х = -6; б) у: (-1,3) = 7,8; в) –26,52 : х = 1,3....
daria19802 daria19802  23.02.2022 23:50
) З практики відомо, що 4% річних звітів підприємств при аудиторській перевірці повертається на доопрацювання. Яка ймовірність того, що із навмання перевірених 100...
ЯЯЯЯМаша ЯЯЯЯМаша  23.02.2022 23:51
Запишіть число 6 у вигляді дробу із знаменником...
lohotrontupoy65 lohotrontupoy65  23.02.2022 23:53
Найдите площадь фигуры АВСД,если ВС=2,4см,СД=3,5см,АД=4,2см. а)11,55см² б)3,15см² в)6,3см² г)14,7см²...
ИНА1111 ИНА1111  23.02.2022 23:55
Знайдіть координати точок перетину графіка функції y=4x+8 з осями координат...

Популярные вопросы