Найдите уравнение кривой, проходящей через точку M(2,5) и обладающей свойством, что отрезок любой ее касательной, заключенный между осями координат, делится пополам в точке касания.
По геометрическому смыслу производной
Пусть точка касания имеет координаты (x;y), тогда касательная отсекает на осях отрезки 2х и 2у. Угловой коэффициент касательной равен -y/x. Имеем дифференциальное уравнение: с начальным условием
Данное дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.
Подставляя начальное условие, мы найдем константу C
Найдите уравнение кривой, проходящей через точку M(2,5) и обладающей свойством, что отрезок любой ее касательной, заключенный между осями координат, делится пополам в точке касания.
По геометрическому смыслу производной
Пусть точка касания имеет координаты (x;y), тогда касательная отсекает на осях отрезки 2х и 2у. Угловой коэффициент касательной равен -y/x. Имеем дифференциальное уравнение: с начальным условием
Данное дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.
Подставляя начальное условие, мы найдем константу C
Искомое уравнение кривой: