1. Математика
  2. Решить дифференциальное уравнение

Решить дифференциальное уравнение первого порядка: 1) найти общий интеграл, 2) найти частное решение дифференциального уравнения а) 2х^2*y'=y^2+4xy, б) y'tgx-y=1, y(п/2)=1

дана403 дана403    3   21.09.2019 17:30    0

Ответы
Dion111 Dion111  08.10.2020 07:38
\displaystyle 2x^2y'=y^2+4xy\\y=tx;y'=t'x+t\\2x^2(t'x+t)=t^2x^2+4tx^2|:x^2\\2t'x+2t=t^2+4t\\\frac{2xdt}{dx}=t^2+2t|*\frac{dx}{2x(t^2+2t)}\\\frac{dx}{2x}=\frac{dt}{t^2+2t}\\t^2+2t=0\\t=0\ \ \ \ \ \ \ ;t=-2\\y=0\ \ \ \ \ \ ;y=-2x\\0=0+0\ ;-4x^2=4x^2-8x^2\\0=0\ \ \ \ \ \ ;0=0\\\\\\\int\frac{dx}{x}=\int(\frac{1}{t}-\frac{1}{t+2})dt\\ln|x|=ln|t|-ln|t+2|+C\\ln|x|=ln|\frac{y}{x}|-ln|\frac{y+2x}{x}|+lnC\\ln|x|=ln|\frac{Cy}{y+2x}|\\x=\frac{Cy}{y+2x}\\y=\frac{2x^2}{C-x};y=0
Можно было конечно решить , как уравнение Бернулли.

y'tgx-y=1\\y=uv;y'=u'v+v'u\\tg\ x*u'v+tg\ x*v'u-uv=1\\tg\ x*u'v+u(tg\ x*v'-v)=1\\\begin{cases}tg\ x*v'-v=0\\tg\ x*u'v=1\end{cases}\\\frac{tg\ x*dv}{dx}-v=0|*\frac{ctg\ x*dx}{v}\\\frac{dv}{v}=ctg\ x\ dx\\\int\frac{dv}{v}=\int ctg\ x\ dx\\ln|v|=ln|sinx|\\v=sinx\\\frac{sin^2x*du}{cosx*dx}=1|*\frac{cosxdx}{sin^2x}\\du=\frac{cosx}{sin^2x}dx\\\int du=\int\frac{cosx}{sin^2x}dx\\u=-\frac{1}{sinx}+C\\y=-1+Csinx\\y(\frac{\pi}{2})=1\\1=-1+C\\C=2\\y=-1+2sinx
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Delikmarkomer Delikmarkomer  16.03.2022 13:27
Объясните задачу, ответ 55, но не понимаю почему...
MRA16 MRA16  16.03.2022 13:29
Какое из представленных множеств является пересечением множеств A=(2.4.6,8) и B=(2.3.4.5.6}? A)C= {2,3} B) C = (2.5,6} c)C = {2,4,6} D) C = (2.5.8)...
Sodadus Sodadus  16.03.2022 13:30
На рисунке 4=26°.Какойдолжна быть градусная мера 8,чтобы прямые а и Б были параллельны?...
Polmadie Polmadie  16.03.2022 13:31
Школярі посадили 32 каштани і 16 дубів. Всі дерева посадили в 4 ряди, порівну в кожному. Скільки дерев в одному ряду?...
dakusy2006 dakusy2006  16.03.2022 13:33
Комбайнёр пахал поле которой была поделена 16 одинаковых участков А в первый день он...
fargustyana fargustyana  16.03.2022 13:35
Вы делаете свою собственную заправку для салата. Вот рецепт на 10 миллилитров (мл) заправки ингредиент:салатное масло уксус соевый соус. вес/мл:60мл 30мл 10мл. Вопрос: сколько миллилитров...
annaobryv861 annaobryv861  16.03.2022 13:37
Днём скорость ветра в Риме была 11 м/с. Сейчас она изменилась на -2м/с. По прогнозу на завтра, скорость в Риме изменится на 2 м/с. Какая скорость ветра будет завтра в Риме?...
dneprovskaya20 dneprovskaya20  16.03.2022 13:42
Радиус меньше диаметра на 15 см Найдите площадь окружности...
jeniainna jeniainna  16.03.2022 13:45
2.Округлите десятичные дроби доцелых 26,475; 410,98. до десятых 0,37;51,971. до сотых...
irinavardanyan irinavardanyan  16.03.2022 13:46
УМОЛЯЮ ((( Упростите выражение, затем найдите его числовое значение: 1)7x-4y+5x-6y+9y, где x= 1 1/12, у=-1,8 2)-8,7y+15x-2,3y-7,5x, где...

Популярные вопросы