1. Математика
  2. Решить дифференциальное

Решить дифференциальное уравнение и определить тип​

Жанниет Жанниет    3   07.03.2020 21:35    0

Ответы
valu49 valu49  11.10.2020 20:54

Тип: линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.

Поделим обе части уравнения на -0{,}25y^5, получим

-\dfrac{4y'}{y^5}-\dfrac{4\sin2x}{y^4(\cos 2x-5)}=-4

Пусть v=\dfrac{1}{y^4}, тогда v'=-\dfrac{4y'}{y^5}, получаем

v'-\dfrac{4v\sin2x}{\cos 2x-5}=-4

Далее умножим обе части последнего уравнения на (\cos 2x-5)^2

v'(\cos 2x-5)^2-4v\sin 2x(\cos 2x-5)=-4(\cos 2x-5)^2\\ \\ \Big(v\cdot (\cos 2x-5)^2\Big)'=-4(\cos 2x-5)^2\\ \\ v(\cos 2x-5)^2=\displaystyle \int -4(\cos 2x-5)^2dx\\ \\ v(\cos 2x-5)^2=-102x+20\sin 2x-\dfrac{\sin4x}{2}+C\\ \\ v=\dfrac{20\sin2x-102x-\dfrac{\sin 4x}{2}+C}{(\cos 2x-5)^2}\\ \\ \\ \dfrac{1}{y^4}=\dfrac{20\sin2x-102x-\dfrac{\sin 4x}{2}+C}{(\cos 2x-5)^2}\\ \\ \\ \boxed{y=\pm\sqrt[4]{\dfrac{(\cos2x-5)^2}{20\sin2x-102x-\dfrac{\sin 4x}{2}+C}}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
botatj botatj  07.06.2019 22:20
Споля засаженного капустой в первый день было вывезено 58%урожая а во второй -остольные 33.6 тонны .сколько тонн капусты было вывезено с поля? те пожвалуйста мне нужно быстрее...
дяья928 дяья928  07.06.2019 22:20
Опишите мышь (ну скажем полёвку) . желательно на но переводчик всемогущ))...
K4RT3R K4RT3R  07.06.2019 22:20
Запишите числовое выражение и вычислите его , сумма числа 720 и частного чисел 19750 и 25, разность суммы чисел 300 и 895 и числа 128, произведение суммы чисел 1010 и 90 и числа...
dianaabilovski dianaabilovski  07.06.2019 22:20
Найти число которое в 10 раз больше 30...
dragogogo dragogogo  07.06.2019 22:20
Решите уравнение: 11+2,3*y+1,3*y=38...
lllkjhgf lllkjhgf  07.06.2019 22:20
Составить описание своей комнаты мне нужно...
Секретик321321 Секретик321321  07.06.2019 22:20
Решить: слав олова и меди содержащего 40% олова добавили 2.5 кг чистого олова.после чего содержание меди в сплаве уменьшилось на 4%.найти первоначальный вес сплава....
krivonogikhlyuba krivonogikhlyuba  07.06.2019 22:20
Масса 6 одинаковых коробок с мандаринами 48 кг, сколько таких коробок надо взять для укладки 144 кг мандоринов?...
дарья1645 дарья1645  07.06.2019 22:20
Найдите число,если 125% этого числа равны 75...
Gfykfyj Gfykfyj  07.06.2019 22:20
Вмагазин 450 кг картофеля. за день было продано 75% всего картофеля. сколько картофеля было продано?...

Популярные вопросы