1. Математика
  2. Решить дифференциальное уравнение:

Решить дифференциальное уравнение:


Решить дифференциальное уравнение:

lizavetadremina lizavetadremina    2   08.07.2021 19:28    0

Ответы
marinaschakina marinaschakina  07.08.2021 20:28

Пошаговое объяснение:

решение будем искать как сумму общего и частного решения

y(x)=y_c(x)+y_p(x)

1 общее решение

y'' +5y' = 0

делаем замену

\displaystyle y=e^{\lambda x}

тогда

\displaystyle y'=(e^{\lambda x})'=\lambda e^{\lambda x}\qquad y''=(\lambda e^{\lambda x})'=\lambda^2e^{\lambda x}

\displaystyle \lambda^2 e^{\lambda x}+5\lambda e^{\lambda x}=0\qquad e^{\lambda x}(\lambda^2+5\lambda)=0

поскольку \displaystyle e^{\lambda x}\neq 0\quad for \quad \forall \lambda, то получим

\displaystyle \lambda^2+5\lambda =0 \quad \Rightarrow \lambda_1=0\quad \lambda_2=-5

\lambda_1=0  дает нам решение \displaystyle y_1=C_1e^{0*x}=C_1

\lambda_2=-5  дает решение \displaystyle y_2=C_2e^{-5x}

и тогда общее решение будет

\displaystyle y_c(x)= C_1+C_2e^{-5x}

2 теперь переходим к частному решению

его ищем в виде   \displaystyle y_p(x)=a_1e^{-2x}

\displaystyle y_p'=(a_1e^{-2x})'=-2a_1e^{-2x}\qquad y_p''=(-2a_1e^{-2x})'=4a_1e^{-2x}

\displaystyle 4a_1e^{-2x}-10e^{-2x}=e^{-2x}\quad \Rightarrow \quad a_1=-\frac{1}{6}\\\\y_p(x)=-\frac{1}{6} e^{-2x}

и вот теперь мы получим полный ответ

\displaystyle y(x) = -\frac{1}{6} e^{-2x}+C_2e^{-5x}+C_1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
karinashakhbaz karinashakhbaz  01.09.2019 20:10
Выразите 1 тыс секунд приближенно в часах.какой из следующих ответов является лучшим приближением? 0,5; 0,4; 0,3; 0,2;...
annapar2017p00w0y annapar2017p00w0y  01.09.2019 20:10
Используя выражение 60умножить на 4 найдите к нему равенства...
zhivotkhanova95 zhivotkhanova95  01.09.2019 20:10
Иван иванович читал книгу, в которой 440 страниц, четыре дня. в первый день он прочитал этой книги, второго - 62,5% остатка, а третьего и четвертого дня - остальное, причем...
Olga75aella Olga75aella  01.09.2019 20:10
На каждые 10км пути для автомашины волга нужен 1 л. бензина. от дома до дачи 80км.сколко потребуется бензина,чтобы съездить на дачу и вернутся обратно...
aaannnaaa1 aaannnaaa1  01.09.2019 20:10
Отец, сын и дочь собрали 108 кг груши. сын собрал в 2 раза больше, чем дочь, а отец в 3 раза больше, чем сын. сколько килограммов груши собрал отец? a) 58кг b) 80кг c) 62кг...
Алина15989 Алина15989  01.09.2019 20:10
Белочка затовляе гриби на зиму.за5 дней она успела приготовить 40 грибов.сколько грибов она сможет приготовить за неделю(7дней)за сколько дней приготовит,если каждый день приготовит...
oytu oytu  01.09.2019 20:10
Масса 12 одинаковых банок огурцов 32 кг. какова масса одной банки? ответ выразите в килограммах....
Котя534 Котя534  01.09.2019 20:10
1) (0.1-х): 0.106=0.67 2) 0.78 умножить (х+0.2)=3.9...
slavaglybochka slavaglybochka  01.09.2019 20:10
Что такое нравственные ценности только не списывать у всех...
34234252 34234252  01.09.2019 20:10
Встоловую 140 кг овощей: 10 ящиков помидоров и 8 ящиков огурцов.сколько огурцов в каждом ящике,если известно,что помидоров в каждом ящике по 6,4 кг?...

Популярные вопросы