1. Математика
  2. решить дифференциальное уравнение!

решить дифференциальное уравнение!


решить дифференциальное уравнение!

helpppppo helpppppo    3   09.06.2021 22:01    1

Ответы
xmistick xmistick  09.07.2021 22:02

(y^2-2xy)\, dx-x^2\, dy=0\\\\\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{y^2-2xy}{x^2}\ \ ,\\\\\frac{y}{x}=u\ \ ,\ \ y=ux\ \ ,\ \ y'=u'x+u\\\\u'x+u=u^2-2u}\ \ ,\ \ u'x=u^2-3u\ \ ,\ \ \frac{du}{dx}=\frac{u^2-3u}{x}\ \ ,\\\\\int \frac{du}{u(u-3)}=\int \frac{dx}{x}\ \ ,\ \ \int \Big(-\frac{1}{3u}+\frac{1}{3(u-3)}\Big)\, dx=\int \frac{dx}{x}\ \ ,\\\\\\-\frac{1}{3}\, ln|u|+\frac{1}{3}\, ln|u-3|=ln|x|+lnC_1

\displaystyle \frac{1}{3}\cdot ln\frac{u-3}{u}=ln(C_1x)\ \ ,\ \ \ \sqrt[3]{\frac{\frac{y}{x}-3}{\frac{y}{x}}}=C_1x\ \ ,\ \ \sqrt[3]{\frac{y-3x}{y}}=C_1x\ \ ,\\\\\\\frac{y-3x}{y}=Cx^3\ \ ,\ \ (\ C=C_1^3\ )\\\\\\y-3x=Cx^3y\ \ ,\ \ y(1-Cx^3)=3x\ \ ,\\\\\\\boxed{\ y=\frac{3x}{1-Cx^3}\ }

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
sanya811 sanya811  08.08.2019 04:30
Решить пример выполни действие: в) 19/20 - 5/12 +9/5 что нужно сделать что бы решить этот пример?...
mhey3303 mhey3303  08.08.2019 04:30
Найдите сумму 0.004+1.2637+8.7963 выполнив вычисления столбиком...
динара265 динара265  08.08.2019 04:30
Найдите четыре дроби, каждая из которых больше 2/11 и меньше 4/11...
666656 666656  08.08.2019 04:30
Начертите координатный луч и отметьте на нем точки а(5)м(8)с(13).отметьте точку в так чтобы расстояние св было равно 3.сколько решений имеет ?...
kristinkalubaya kristinkalubaya  08.08.2019 04:30
Сократите дроби 1) 4/6 2) 56/63 3) 14/18 4) 15/27, а потом их к заменателю 81. ,...
natali3171 natali3171  08.08.2019 04:30
Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство 1/3 x/18 5/6....
Bartova2006 Bartova2006  08.08.2019 04:30
Какое из этих чисел наибольшее и какое наименьшее 2,610; 2,061; 2,601?...
alexfuerte07 alexfuerte07  08.08.2019 04:30
Выбери истинное высказывание. 1. если из уменьшаемого вычесть разность, получится вычитаемое. 2. если делимое умножить на частное, получится делитель. 3. если частное разделить...
Tini2311 Tini2311  08.08.2019 04:30
Длина пути, который турист проехал поездом и автобусом, равна 180км. турист проехал поездом путь в два раза больше, чем автобус. сколько километров турист проехал...
maezsa maezsa  08.08.2019 04:30
Влагуне живет 7 рыб,а крабов в 5 раз больше..на сколько болше крабов чем рыб,живет в лагуне?...

Популярные вопросы