1. Математика
  2. решить дифференциальное уравнение!

решить дифференциальное уравнение!


решить дифференциальное уравнение!

AnnA18101 AnnA18101    3   09.06.2021 21:59    3

Ответы
kirpol83p01doz kirpol83p01doz  09.07.2021 21:59

y'\sqrt{1+y^2}=\dfrac{x^2}{y}\\\\\\\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{x^2}{y\sqrt{1+y^2}}\ \ ,\ \ \ \displaystyle \int y\sqrt{1+y^2}\, dy=\int x^2\, dx\ \ ,\\\\\\\star \ \int y\sqrt{1+y^2}\, dy=\Big[\ y=tgt\ ,\ dy=\dfrac{dt}{cos^2t}\ ,\ t=arctgy\ \Big]=\\\\\\=\int tgt\cdot \sqrt{1+tg^2t}\cdot \frac{dt}{cos^2t}=\int tgt\cdot \frac{1}{cost}\cdot \frac{dt}{cos^2t}=\int \frac{sint}{cos^4t}\, dt=\\\\\\=\int \frac{-d\, (cost)}{cos^4t}=\frac{(cost)^{-3}}{-3}+C_1=-\frac{1}{3\, cos^3t}+C_1=-\frac{1}{3\, cos^3(arctgy)}+C_1=

=-\dfrac{1}{3\, \Big(\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}\Big)^3}+C_1=-\dfrac{\sqrt{(1+y^2)^3}}{3}+C_1\ \ \star \\\\\\\\-\dfrac{\sqrt{(1+y^2)^3}}{3}=\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{C}{3}\ \ ,\ \ \ \sqrt{(1+y^2)^3}=-x^3-C\ \ ,\ \ 1+y^2=\sqrt[3]{(-x^3-C)^2}\ ,\\\\\\\boxed{\ y^2=1+\sqrt[3]{(x^2+C)^2}\ }

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
efimovan efimovan  22.07.2019 10:11
Три класса собрали 90 кг клубники, первый класс собрал 23 кг, второй вдвое больше чем первый . сколько килограммов клубники собрал третий класс?...
DanProGold DanProGold  22.07.2019 10:11
Площадь участка 156 м2, ширина участка 12 м.найди периметр этого участка ....
satana2020 satana2020  22.07.2019 10:11
Суравнением: 1692-х=987+675 х: 21=20675-19953...
саня1321 саня1321  22.07.2019 10:11
Пешеход в течении 4ч двигалась со скоростью 4,5км/ч,а затем в течении 2ч- со скоростью 4,8км/ч.какова средняя скорость пешехода?...
ndiana2402 ndiana2402  22.07.2019 10:11
Найти объем тела полученного вращением относитнльно оси ox фигуры y=x-3; x=0; y=0...
hvorovmax hvorovmax  22.07.2019 10:11
Решите : из двух деревень одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста . один ехал со скоростью 23 км/ч и проехал до встречи 92 км. определи расстояние между...
ОлесяБычкова ОлесяБычкова  22.07.2019 10:11
Один насос накачивает 640 вёдер воды за 8 мин, а второй - 420 вёдер за 6 мин. сколько вёдер воды накачают оба насоса за 1 мин?...
LiraReeman LiraReeman  22.07.2019 10:11
Перевести обыкновенную дробь 13/6 в десятичную и укажите период...
Gryzdik Gryzdik  22.07.2019 10:11
От одной пристани одновременно в противополжных направлениях отплыли два катера. через 3часа расстояние между ними стало равно 168 км. найди скорость втрого катера , если...
12345Serik 12345Serik  22.07.2019 10:11
Последовательность (yn) задана формулой n-го члена yn =n^2-2n. найдите 8-й член этой последовательности...

Популярные вопросы