Решить дифференциальное уравнение

ответ: y=C₁·Cos5x +C₂·Sin5x

Пошаговое объяснение: y''+25y=0

составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения:

k²+25=0

D=0²-4·1·25=-100=(10i)² ⇒

k₁= 0+10i/2=5i =0+5i

k₂=--10i/2=-5i =0-5i

Значит общее решение однородного уравнения имеет вид:

y= C₁·e⁰ˣ ·Cos5x +C₂·e⁰ˣ·Sin5x=C₁ ·Cos5x +C₂·Sin5x