1. Математика
  2. решить дифференциальное

x*y'-y=x решить дифференциальное уравнение

aaannnaaa1 aaannnaaa1    2   29.11.2020 17:18    1

Ответы
botpolikop20181 botpolikop20181  29.12.2020 17:19

Разделим на х:

y' - \frac{y}{x} = 1

Это линейное ДУ. Замена:

y = UV \\ y' = U'V + V'U

U'V + V'U - \frac{UV}{x} = 1 \\ U'V + U(V' - \frac{V}{x} ) = 1

1)V' - \frac{V}{x} = 0 \\ \frac{dV}{dx} = \frac{V}{x} \\ ∫ \frac{dV}{V} = ∫ \frac{dx}{x} \\ ln(V) = ln(x) \\ V = x

2)U'V = 1 \\ \frac{dU}{dx} \times x = 1 \\ ∫dU = ∫ \frac{dx}{x} \\ U = ln(x) + C

y = UV = x( ln(x) + C)

общее решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Stasya13203 Stasya13203  08.02.2021 09:04
просто так сколько будет 2×2...
voegrogo5523 voegrogo5523  08.02.2021 09:03
Решите систему неравенств и запишите целые решения этой системы ​...
abdulismailova2 abdulismailova2  08.02.2021 09:03
Найдите область определение функции У=log3(3x-5)...
marina0708 marina0708  08.02.2021 09:02
На стороне остроугольного треугольника выбрана точка так, что АP :BP = 2 : 3. Известно, что AC = CP = 1. Найдите величину угла ,при котором площадь треугольника максимальна....
sahabg sahabg  08.02.2021 09:02
Ход урока1.Запишите в виде смешанного числа: 17/5; 306/100; 145/9...
кирилл2124 кирилл2124  08.02.2021 09:02
Помаги с самостоятельно. 1)5,6- (3,1807- (0,308) 2)3,8+(50-(24-2,08)3)решить уровнение: 13,2-(5,7+х)=3,9​...
karinarei2017 karinarei2017  08.02.2021 09:00
Решите неравенства все вопросы находятся на фотографиях всего 30 :)...
ksyusham041 ksyusham041  08.02.2021 08:59
ответьте фото я не понимаю верх низ бок...
deniza0906 deniza0906  08.02.2021 08:59
Вычисли записывая выражения столбиком выполни проверку 84:2 93 :3 69:364:2 86:2 84:4 55:5 77:7 63:3​...
gmejenny gmejenny  08.02.2021 08:59
Выполни задания : 95 м23 дм = ...см12456мин =... мин53 т67 ц=...ц106 кг 45 г=...Г98га=...a69 дм2 =...мм2540м2 =...см28 300 000см2 =..м289 000 дм2 =...м2 36м? 16дм?l=...см2​...

Популярные вопросы