Математика: Решить дифференциальное уравнение

Решить дифференциальное уравнение

Ответы

natali1712 11.10.2020 20:42

Заметим, что это линейное однородное диф. уравнение.

Пусть y = ux, тогда y' = u'x + u

$x^2(u'x+u)=ux^2+u^2x^2e^{-1/u}\\ \\ x=0;~~ u'x=u^2e^{-1/u}$

Пришли к диф. уравнению с разделяющимися переменными

$\displaystyle \int\dfrac{du}{u^2e^{-1/u}}=\int\dfrac{dx}{x}\\ \\ \int\dfrac{d(-1/u)}{e^{-1/u}}=\int \dfrac{dx}{x}\\ \\ -e^{-1/u}=\ln |x|+C\\ \\ C=-e^{x/y}-\ln |x|$

Найдем общий интеграл, подставив начальные условия

$C=-e^{-1}$

$\boxed{e^{-1}=e^{x/y}+\ln |x|}$ - частный интеграл

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

zhenyafedorisch 16.05.2019 18:19

Стороны прямоугольника - 7 см и 3 см. найди периметр. составь и реши обратные...

влада415 16.05.2019 18:19

1.из 12 м батиста сшили 8 одинаковых блузок. сколько таких блузок можно сшить из 18 м батиста? (решение , ответ) 2.оля собрала в саду яблоки и груши, причем яблок было в 4...

Daniilyushka 16.05.2019 18:19

Переведите в десятичную дррбь номер 687...

men1tos 16.05.2019 20:18

30 за ответ! (1488) заранее большое !...

котбутерьрод 16.05.2019 20:17

Собственая скорость лодки 16 км/ч а скорость течения реки 3 км/ч за сколько часов лодка проплывет 52 км против течения...

Ксюхахаха 16.05.2019 20:17

Сподробным решением всех этих ....

dzhmulin 16.05.2019 20:16

Нужно с решением хотя бы 2) пример...

0Dasha0Shevelova0 16.05.2019 20:16

Длина прямоугольника равна сумме удвоенного значения ширины и числа 4. a) запишите данное утверждение с символов. b) составьте таблицу для данной зависимости и постройте ее...

alyvolkonskaya1994 16.05.2019 20:16

Найдите значение выражения 5 (целых) 1/4(12-с)+3(целых)1/4(-с-8) при с = - 0,4...

mariaks16 16.05.2019 20:16

Якщо відкрити першу трубу то басейн наповнюється за 3 год а якщо другу то за 5 год . за скільки годин наповниться якщо відкрити другу трубу....

Решить дифференциальное уравнение

Популярные вопросы