1. Математика
  2. Решить дифференциальное уравнение

Решить дифференциальное уравнение 1-го порядка. с подробным решением.

Artemhhh Artemhhh    1   05.05.2019 13:11    0

Ответы
kristinakalash kristinakalash  09.06.2020 10:33

\frac{y}{x} -\frac{1}{5} ln(5-\frac{5y}{x} )=ln(x)+c

Пошаговое объяснение:

y'=\frac{x(5+\frac{6y}{x} )}{x(6-\frac{5y}{x} )}

                                                                            Замена

                                                                             \frac{y}{x}=t

                                                                              y'=t'x+t

t'x+t=\frac{5+6t}{6-5t}

t'x=\frac{5+6t-t(6-5t)}{6-5t}

\frac{dtx}{dx} =\frac{5+6t-6t-5t}{6-5t}

\frac{6-5t}{5-5t}dt=\frac{dx}{x}

\int\limits {\frac{6-5t}{5-5t} } \, dt=t-\frac{1}{5} ln(5-5t)

\int\limits {\frac{dx}{x} } \, dx =ln(x)

t-\frac{1}{5} ln(5-5t)=ln(x)+c

                                         ОБРАТНАЯ ЗАМЕНА

\frac{y}{x}-\frac{1}{5}ln(5-\frac{5y}{x} ) =ln(x)+c

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Leerok Leerok  31.05.2019 14:20
Расстояние между двумя пунктами на местности равно 520 км. какое расстояние между этими пунктами на карте, если её масштаб 1: 2000000....
FROST22223333 FROST22223333  31.05.2019 14:20
Привидите дроби к наименьшему общему знаменателю: 3/10 и 33/100, 5/8 и 2/3, 7/15 и 5/9...
Shiro228 Shiro228  31.05.2019 14:20
От ленты длиной 50 см отрезали 1/5 часть. сколько сантиметров ленты осталось?...
1izzka000 1izzka000  31.05.2019 14:20
Усерой крольчихи 4 кролика, а у чёрной -на 2 кролика больше.сколько кроликов у чёрной крольчихи? сколько кроликов всего?...
HsbHbaj HsbHbaj  31.05.2019 14:20
Представьте число в виде десятичной дроби: а) 1/5, 3/4, 2 7/8, 3 17/20 б) 17/40, 63/125, 4 2/5, 2 5/16...
gree04 gree04  31.05.2019 14:20
7х+х-5х-132 нужно найти корень уравнения, думаю просто)...
Новичок221112 Новичок221112  31.05.2019 14:20
Как решить примеры с остатком : 176/23: 57/68: 93/392:...
Smillekate Smillekate  31.05.2019 14:20
1)как из трёх спичек,не ломая их,получить цифру 6? 2)на участке прямоугольной формы надо посадить 5 кустов смородины так,чтобы с каждой стороны участка росло по 2...
nikiton22877 nikiton22877  31.05.2019 14:20
Растояние между двумя автомобиль приодолевает за 3 ч., если бы его скорость была на 15км. в час больше, то на этот путь ему бы потребовалось 2,4ч. определите скорость...
Кариночка78 Кариночка78  31.05.2019 14:20
Катеру необходимо проплыть 83 км.за первый час он проплыл 29 12/17 км, а за второй час -27 3/17 км.сколько км осталось проплыть катеру? решить...

Популярные вопросы