1. Математика
  2. Решить диф.уравнения 1)y

Решить диф.уравнения 1)y'+xy=xy^2 2)xtgyy'=1-x^2 3)(1+x^2)dy-2x(y+3)dx=0 y(0)=-1

kirkanobotan kirkanobotan    1   21.09.2019 06:40    0

Ответы
2222381 2222381  08.10.2020 06:32
Уравнение Бернулли
y'+xy=xy^2|:y^2\\\frac{y'}{y^2}+\frac{x}{y}=x\\z=\frac{1}{y};z'=-\frac{y'}{y^2};\frac{y'}{y^2}=-z'\\-z'+xz=x\\z=uv;z'=u'v+v'u\\-u'v-v'u+xuv=x\\-u'v+u(-v'+xv)=x\\\begin{cases}-v'+xv=0\\u'v=-x\end{cases}\\-\frac{dv}{dx}+xv=0|*\frac{dx}{v}\\\frac{dv}{v}=xdx\\\int\frac{dv}{v}=\int xdx\\ln|v|=\frac{x^2}{2}\\v=e^\frac{x^2}{2}\\\frac{du}{dx}e^\frac{x^2}{2}=-x\\du=-xe^{-\frac{x^2}{2}}\\\int du=\int e^{-\frac{x^2}{2}}d(-\frac{x^2}{2})\\u=e^{-\frac{x^2}{2}}+C\\z=\frac{1}{y}=1+Ce^\frac{x^2}{2}
y=\frac{1}{1+Ce^\frac{x^2}{2}}

ДУ с разделяющимися переменными.
\frac{xtgydy}{dx}=1-x^2|*\frac{dx}{x}\\tgydy=(\frac{1}{x}-x)dx\\\int tgydy=\int(\frac{1}{x}-x)dx\\-ln|cosy|=ln|x|-\frac{x^2}{2}+C\\\frac{x^2}{2}-ln|xcosy|=C

ДУ с разделяющимися переменными.
(1+x^2)dy-2x(y+3)dx=0|*\frac{1}{(y+3)(1+x^2)}\\\frac{dy}{y+3}=\frac{2xdx}{1+x^2}\\\int\frac{d(y+3)}{y+3}=\int\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}\\ln|y+3|=ln|1+x^2|+ln|C|\\y+3=C(1+x^2)\\y=C(1+x^2)-3\\y(0)=-1\\-1=C-3\\C=2\\y=2(1+x^2)-3
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Apostol1378 Apostol1378  10.11.2020 11:24
Таня написала на доске число 48, а Тоня написала 30. Таня каждую минуту увеличивает своё число на 31 и записывает результат на доску, а Тоня каждую минуту увеличивает своё число...
kikesee kikesee  10.11.2020 11:24
Python да файылдармен жұмыс жасаудың ерекшеліктер​...
iratsymbal7 iratsymbal7  10.11.2020 11:24
Clare: 1 ... for dancing. And you? Lora:... for dancing too!Clare: So much the better!Jack:My brother is getting married. He starts his own ... .Jim:That s great! Congratulations!Lucy:...
danlis2003 danlis2003  10.11.2020 11:24
Знайди кути паралелограма, якщо один із них у три рази більший за інший?​...
makareevakarina17 makareevakarina17  10.11.2020 11:24
Большом ящике на заводе игрушек лежат 18 плюшевых мишек, 20 плюшевых мышек, 14 плюшевых кошек, 15 плюшевых белочек и 5 плюшевых зайчиков. В подарочном наборе должно быть по одной...
devyticlassnicadf17 devyticlassnicadf17  10.11.2020 11:23
5. Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорів- нюють 7 см і 24 см, а висота – 5 см. Знайдіть площу:1) діагонального перерізу паралелепіпеда;2) повної поверхні паралелепіпеда.6....
Настюша577 Настюша577  10.11.2020 11:23
В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?...
Alinaschool2003 Alinaschool2003  10.11.2020 11:23
Мушкетёры хотели купить одинаковые шпаги. Оказалось что Атосу не хватает половины цены шпаги, Портосу и Арамису- четверти каждому, Дартаньяну после продажи рыжей лошади не хватило...
emesiemesi95 emesiemesi95  10.11.2020 11:23
Вес ученика составлял 1/11 веса всего класса. После того как ученик похудел на 6 килограммов, его вес стал составлять 1/13 веса всего класса. Сколько изначально весил весь класс?...
anonimus8310 anonimus8310  10.11.2020 11:23
Предполагаем, что вес яиц - нормально распределенная случайная величина X, Математическим ожиданием а и средним квадратическимотклонением Q. В заготовку принимаются яйца от XI...

Популярные вопросы