1. Математика
  2. Решить диф.уравн. xy(1+x^2)*y

Решить диф.уравн. xy(1+x^2)*y'=1+y^2

enotzdrt enotzdrt    3   31.07.2019 05:00    0

Ответы
denis14882 denis14882  31.08.2020 06:51
xy(1+x^2)\cdot y'=1+y^2\\\\xy(1+x^2)\cdot \frac{dy}{dx}=1+y^2\\\\ \int \frac{y\, dy}{1+y^2} = \int \frac{dx}{x(1+x^2)} \\\\.\quad \frac{1}{x(1+x^2)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx+C}{1+x^2} = \frac{A(1+x^2)+x(Bx+C)}{y} \\\\x^2\; |\; A+B=0\\\\x\; |\; C=0\\\\x^0\; |\; A=1\quad \Rightarrow \quad B=-A=-1\\\\\int \frac{dx}{x(1+x^2)} =\int \frac{dx}{x}-\int \frac{x\, dx}{1+x^2}=ln|x|-\frac{1}{2}\int \frac{2x\, dx}{1+x^2} =

=ln|x|-\frac{1}{2}ln|1+x^2|+C_1

\int \frac{y\, dy}{1+y^2}=\frac{1}{2}ln|1+y^2|+C_2

\frac{1}{2}ln(1+y^2)=lnx-\frac{1}{2}ln(1+x^2)-\frac{1}{2}lnC\\\\\frac{1}{2}(ln(1+y^2)+ln(1+x^2)+lnC)=lnx\\\\2lnx=ln(C(1+x^2)(1+y^2)\\\\x^2=C(1+x^2)(1+y^2)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
2006Tatiana2006 2006Tatiana2006  15.02.2021 14:50
Алгебра 8 класс. Дана функция у = – х2 + 4х – 1 a) Найдите f(2). б) Известно, что график функции проходит через точку (k;3). Найдите значение k. с графиком и лучший ответ.​...
Hikena Hikena  15.02.2021 14:51
Умножьте дробь на целое число: 26*5/78...
iruha07082001 iruha07082001  15.02.2021 14:52
Периметр равно стороннего пряоугольника 3 метра. Сторона прямоугольника на 30 сантиметров длиннее, чем основа. Определить все стороны основы...
тараканеше тараканеше  15.02.2021 14:52
35.9. 1) (7x - 5)2 + 67x - 49x2 = -2;2) 196x2.- (14x + 3) + 80x = -5;...
Kseniapinzari12 Kseniapinzari12  15.02.2021 14:52
6. Салыстыр. 19 мм * 2 см47 см * 4 дм 7 см9 ц* 90 кг910 кг * 9 ц 1 кг3ц 50 кг * 350 кг* 150 мм15 см​...
irfanmirzoev2 irfanmirzoev2  15.02.2021 14:56
Исследовать на сходимост даю 100б​...
Messi171 Messi171  15.02.2021 14:56
Найдите значение выражений : 15885 - 2230 : 5 + 345=...
unikkum22 unikkum22  31.12.2020 10:15
Найдите значение: (-(-(-(+0,6 — 0,6дано как решатьА) 1,2; В) –1,2(C)12; D) 0.​...
Пепечка Пепечка  31.12.2020 10:13
Исследуйте и постройте график функций Y=-2x^2+3....
ппопцгуарг ппопцгуарг  31.12.2020 10:13
1. Составьте формулу n-го члена последовательности по первым пяти ее членам и 14;27;310;413; ….найдите ее пятый член:​...

Популярные вопросы