Математика: Решить диф. ур. (dy/dx)=(xy*cos(x))/(1+y^2)

Решить диф. ур.
(dy/dx)=(xy*cos(x))/(1+y^2)

Ответы

kotovad444 10.10.2020 22:10

$\frac{ dy}{dx} =\frac{xycosx}{1+y^2}$

-- уравнение с разделяющимися переменными.

Разделим переменные:

$\frac{1+y^2}{y}dy=xcosxdx$

-- уравнение с разделенными переменными.

Проинтегрируем обе части последнего уравнения:

$\int\frac{1+y^2}{y}dy=\int xcosxdx$

Вычислим записанные интегралы:

$\int\frac{1+y^2}{y}dy=\int(\frac{1}{y}+y)dy=ln|y|+\frac{y^2}{2}+C_1$

$\int xcosxdx=[u=x, du=dx; dv=cosxdx, v=sinx]=\\=xsinx-\int sinxdx=xsinx+cosx+C_2$

Получаем

$ln|y|+\frac{y^2}{2}+C_1=xsinx+cosx+C_2\\ ln|y|+\frac{y^2}{2}=xsinx+cosx+C$

- общий интеграл данного уравнения, где C=C_2-C_1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

ssnz344 02.03.2020 13:42

IÎrîskåI 02.03.2020 13:42

Знайдіть область визначення функції у=8х...

Dave999 02.03.2020 13:41

Правда что здесь две точки.....

Demirline 02.03.2020 13:41

Решение столбиком 11592 / 56...

skssjsub111 02.03.2020 13:41

ksushaksenia11 02.03.2020 13:40

Шаурма1111111 02.03.2020 13:39

icrupnov 02.03.2020 13:39

zu3vaelina 02.03.2020 13:37

vlad070504 02.03.2020 13:37

решить желательно фото по действиям в столбик...