решить а) Решить дифференциальное уравнение второго порядка;
б) Найти частное решение дифференциальное уравнение второго порядка

решить а) Решить дифференциальное уравнение второго порядка; б) Найти частное решение дифференциальн

Ответы

LindSayWoW 02.01.2021 20:33

$a)y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - 4k + 5) = 0 \\ d = 16 - 20 = - 4 \\ k1 = \frac{4 + \sqrt{ - 4} }{2} = \frac{4 + 2i}{2} = 2 + i \\ k2 = 2 - i \\ y = {e}^{2x} (C1 \sin(x) + C2 \cos(x) )$

$b)y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - 10k + 25) = 0 \\ {(k - 5)}^{2} = 0 \\ k1 = k2 = 5 \\ y = C1 {e}^{5x} + C2 {e}^{5x} x$

- общее решение.

Теперь частное:

$y(0) = 2, \: y'(0) = 8 \\ y' = 5C1 {e}^{5x} + 5C2 {e}^{5x} x + C2 {e}^{5x}$

Подставляем в систему:

$2 = C1 + 0 \\ 8 = 5C1 + C2$

$C1 = 2 \\ C2 = 8 - 5C1 = 8 - 10 = - 2$

$y = 2 {e}^{5x} - 2 {e}^{5x} x$

- ЧР.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

Дияс465 10.02.2022 07:42

Упрости выражение и найди его значение 46x + 28, 9 - 29, 31x - 21, 03 при ответ: x = 5...

rudolf2006 10.02.2022 07:41

Проведите исследование свойств функции производной и постройте ее график...

нургалым1 10.02.2022 07:40

Решите уравнения 3х-1=5 -х+9=13 -5х+2=-13...

madik0721 10.02.2022 07:40

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Сколько квадратов изображено на рисунках? Придумай свои похожие задания....

маняня4 10.02.2022 07:39

Самостійна до іть чим можите...

МарияИзЛицея 10.02.2022 07:37

Найдите все целые значения X, при которых верно неравенство –3≤ х ≤ 3,1...

sashkatimoshka 10.02.2022 07:37

В кассе было 6000 р. В течение дня кассир принимал и выдавал деньги, делая записи +130 р., -250 р., -350 р., +120 р., +560 р., - 740 р., +1540 р., -2320 р., +645 р. Сколько рублей...

Vilhctein1989 10.02.2022 07:36

Значение суммы трёх чисел равно 50. Известно, что первое число в 4раза больше второго, а третье – на 4 меньше второго. Найдите эти числа. [5...

Златусичька 10.02.2022 07:34

Ребят решить ). В двухзначном натуральном числе сумма цифр равна 13. Число десятков на 3 больше числа единиц. Найдите это число....

НИКвсе 10.02.2022 07:27

5.Найдите наименьшее целое число, при котором верно неравенство. 1) -12 а 8 2) а≤11,9 3) а≤-5...

решить а) Решить дифференциальное уравнение второго порядка; б) Найти частное решение дифференциальное уравнение второго порядка

Популярные вопросы

решить а) Решить дифференциальное уравнение второго порядка;
б) Найти частное решение дифференциальное уравнение второго порядка