1. Математика
  2. решить) a,b 0 натуральные числа

решить) a,b>0 натуральные числа
Доказать равенство:


log_{a} ab=1+\frac{2}{log_{b} a^{2} }

vasukulia vasukulia    1   16.08.2021 20:15    0

Ответы
киса798 киса798  16.08.2021 20:20

\displaystyle log_{a}(ab)= 1+\frac{2}{log_{b}(a^{2}) }

Рассмотрим правую часть

\displaystyle 1+\frac{2}{log_{b}(a^{2}) }=1+\frac{2}{2log_{b}(a) }=1+\frac{1}{log_{b}(a) }=1+log_{a}(b)=log_{a}(a)+log_{a}(b)=log_{a}(a*b)

Для доказательства использовались следующие свойства:

\displaystyle log_{b}(a^{n})=n*log_{b}(a)

\displaystyle log_{b}(a)=\frac{1}{log_{a}(b)}

\displaystyle log_{a}(a)=1

\displaystyle log_{a}(b)+log_{a}(c)=log_{a}(bc)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
bhcfydytfiy bhcfydytfiy  22.07.2019 10:20
Во дворе гуляют не сколько собак. у этих собак лап на 18 больше чем носов. сколько собак во дворе? а4.б5.в6.г8.д9....
Azariya Azariya  22.07.2019 10:20
Сколько целых чисел находится между числами 20,16 и 3,17...
Игрик900 Игрик900  22.07.2019 10:20
Установи порядок расположения чисел? вычеркни лишнее число. 10,100,300,600,900,705,686,505,264,25....
ako91545 ako91545  22.07.2019 10:20
Разность квадратного уравнения x^2-x-q=0 равна 4. найдите корни уравнений и значение q...
ElzaMi13 ElzaMi13  22.07.2019 10:20
Автомобіль проїхав 126 км за 2 годин за скільки годин він проїде 180 км...
Голубь20079 Голубь20079  22.07.2019 10:20
Встоловой за два дня израсходовали 60кг муки. в первый день израсходовали 9пакетов по 5кг. сколько пакетов израсходовали во второй день?...
levusvaleria levusvaleria  22.07.2019 10:20
Очем свидетельствует надпимь на тмутараканском камне...
ghostridermen ghostridermen  22.07.2019 10:20
Проинтегрировать тригонометрическое выражение: dx/(sin2x+cos2x)...
Princessa607 Princessa607  22.07.2019 10:20
Сёрфинг-это такой вид спорта ,когда по океанским волнам плавают стоя на длинной узкой доске. выпиши 2имени прилагательных.разбери их по составу....
SoloveiG SoloveiG  22.07.2019 10:20
:в 6 коробках печенья и в 5 коробках шоколадных конфет весят 6,2кг. одна коробка печенья весит 0,6кг. сколько весит одна коробка шоколадных конфет?...

Популярные вопросы