1. Математика
  2. Решить 4^x-9+(11*4^x-52)/(16^x-7*4^x+10)

Решить 4^x-9+(11*4^x-52)/(16^x-7*4^x+10) = 1/(4^x-5 )

ruhadzeulia1 ruhadzeulia1    3   31.08.2019 19:10    1

Ответы
Апоппопп Апоппопп  06.10.2020 08:16
Замена 4^x = y > 0 при любом x, тогда 16^x = y^2
y - 9 + (11y - 52)/(y^2 - 7y + 10) = 1/(y - 5)
Общий знаменатель y^2 - 7y + 10 = (y - 2)(y - 5)
(y - 9)(y^2 - 7y + 10) + (11y - 52) = (y - 2)
y^3 - 9y^2 - 7y^2 + 63y + 10y - 90 + 11y - 52 - y + 2 = 0
y^3 - 16y^2 + 83y - 140 = 0
Здесь можно воспользоваться схемой Горнера.
Возможные корни: 1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 35; 70; 140.
y | 1 | -16 | 83 | -140
1 | 1 | -15 | 68 | -72
2 | 1 | -14 | 55 | -30
4 | 1 | -12 | 35 | 0
y1 = 4^x = 4; x1 = 1
y^2 - 12y + 35 = 0
(y - 5)(y - 7) = 0
y2 = 4^x = 5; x2 = log4 (5)
y3 = 4^x = 7; x3 = log4 (7)

Если схема Горнера не нравится, можно решить разложением на множители.
y^3 - 16y^2 + 83y - 140 = 0
y^3 - 4y^2 - 12y^2 + 48y + 35y - 140 = 0
(y - 4)(y^2 - 12y + 35) = 0
(y - 4)(y - 5)(y - 7) = 0
Получаем тоже самое.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
MatthewSan MatthewSan  06.10.2020 08:16
4^x-9+ \frac{11*4^x-52}{16^x-7*4^x+10} = \frac{1}{4^x-5}

Замена: 4^x=a, a\ \textgreater \ 0
a-9+ \frac{11a-52}{a^2-7a+10} = \frac{1}{a-5}
\frac{(a-9)(a^2-7a+10)+11a-52}{a^2-7a+10} = \frac{1}{a-5}
\frac{(a-9)(a^2-7a+10)+11a-52}{(a-5)(a-2)} = \frac{a-2}{(a-5)(a-2)}
ОДЗ:
a-5 \neq 0
a \neq 5
a^2-7a+10 \neq 0
D=(-7)^2-4*1*10=9
a_1 \neq 5
a_2 \neq 2
a^2-7a+10=(a-5)(a-2)

(a-9)(a^2-7a+10)+11a-52=a-2
a^3-7a^2+10a-9a^2+63a-90+11a-52-a+2=0
a^3-16a^2+83a-140=0
a^3-12a^2-4a^2+35a+48a-140=0
(a^3-4a^2)+(48a-12a^2)+(35a-140)=0
a^2(a-4)+12a(4-a)+35(a-4)=0
a^2(a-4)-12a(a-4)+35(a-4)=0
(a-4)(a^2-12a+35)=0
a^2-12a+35=0                    или       a-4=0
D=(-12)^2-4*1*35=4     или      a=4
a_1= \frac{12+2}{2}=7
a_2= \frac{12-2}{2}=5  ∅

4^x=7            или     4^x=4^1
4^x=4^{log_47}     или     x=1
x=log_47

ответ: log_47;  1
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
polinka2002761 polinka2002761  10.04.2020 08:42
Составьте задачу по её краткой записи Номер 50 сделать полностью...
RenoGant RenoGant  10.04.2020 08:42
Найди если 5 %его равна 240​...
Do6pblu322 Do6pblu322  18.04.2020 12:29
Точка т середина стороны bc прямоугольника abcdbc =8 см угол acb= 30 градусам. Вычислите расстояние от точки T до поямой ac...
ballas47 ballas47  18.04.2020 12:29
Найдите cos(x), если sin(x) = −√7/4 и 180∘ x 270∘...
Вячеслав991 Вячеслав991  18.04.2020 12:29
решить с уравнений В первом бидоне краски в 3 раза больше, чем во втором. Если из первого бидона взять 4 л краски, а во второй добавить 6 л краски, то в обоих бидонах...
оаеквс оаеквс  18.04.2020 12:29
Задача 93. Найти массу пищевых отходов при обработке 100 кг гусей полупотрошеных I категории. Задача 94. Найти количество отходов при обработке 80 кг кур полупотрошеных...
AnnaIzotova53 AnnaIzotova53  18.04.2020 12:29
Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до параболи y= –2x^2+3x у точці з абсцисою x0=1...
milinamonid milinamonid  18.04.2020 12:29
Количество электричества, протекающее через проводник, задается формулой g(t) = t+4/t. В какой момент времени ток в цепи равен нулю?​...
faraoniklp07wqy faraoniklp07wqy  18.04.2020 12:29
Очень теория вероятности! Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что он сброшюрован неправильно, мала. Определить ее, если вероятность того,...
EveYo EveYo  18.04.2020 12:29
Найди значение выражения: (5−7,5):4,7 (ответ округли до десятых)....

Популярные вопросы