Решить. 2ax-3by+c2=0 3ax-6by+5c2=2abc 5ax-4by+2c2=3abc

2ax+bx+6ay+3by=x(2a+b)+3y(2а+b)=(x+3y)(2a+b)

Добрый день! Рассмотрим данную систему уравнений:

2ax - 3by + c^2 = 0 ...(1)
3ax - 6by + 5c^2 = 2abc ...(2)
5ax - 4by + 2c^2 = 3abc ...(3)

Для начала, можем заметить, что во всех уравнениях у нас есть переменные "x" и "y". Для того чтобы решить эту систему, мы должны исключить одну из этих переменных из уравнений.

Для этого домножим первое уравнение (1) на 3, второе уравнение (2) на 2 и третье уравнение (3) на (-2):

6ax - 9by + 3c^2 = 0 ...(4)
6ax - 12by + 10c^2 = 4abc ...(5)
-10ax + 8by - 4c^2 = -6abc ...(6)

Теперь, сложим первое и второе уравнения (4) и (5):

(6ax - 9by + 3c^2) + (6ax - 12by + 10c^2) = 0 + 4abc
12ax - 21by + 13c^2 = 4abc ...(7)

В результате сложения, получили новое уравнение (7), избавившись от "x" и "y".

Также, сложим второе и третье уравнения (5) и (6):

(6ax - 12by + 10c^2) + (-10ax + 8by - 4c^2) = 4abc + (-6abc)
-4ax - 4by + 6c^2 = -2abc ...(8)

Теперь у нас есть две новые системы уравнений (7) и (8). Решим их.

Рассмотрим систему (7) и (8) и изолируем "c^2". Для этого умножим уравнение (7) на 6, а уравнение (8) на 13:

72ax - 126by + 78c^2 = 24abc ...(9)
-52ax - 52by + 78c^2 = -26abc ...(10)

Сложим уравнения (9) и (10):

(72ax - 126by + 78c^2) + (-52ax - 52by + 78c^2) = 24abc + (-26abc)
20ax - 178by + 156c^2 = -2abc ...(11)

Теперь мы имеем уравнения (11) и (8), в которых есть переменные "a", "b" и "c". Из уравнений (11) и (8) изолируем "c^2".

Для этого сложим уравнения (8) и (11):

(-4ax - 4by + 6c^2) + (20ax - 178by + 156c^2) = -2abc + (-26abc)
16ax - 182by + 162c^2 = -28abc ...(12)

Теперь выразим "c^2" из уравнений (11) и (12):

(156c^2 - 78c^2) + (162c^2 - 156c^2) = (-26abc + 24abc) + (-28abc)
96c^2 = -30abc ...(13)

Из уравнения (13) можем выразить "abc" через "c^2":

30abc = -96c^2
abc = -96c^2 / 30 = -32c^2 / 10 = -16c^2 / 5

Теперь, когда мы нашли значение "abc" через "c^2", подставим эту формулу в любое из начальных уравнений для выражения других переменных.

Допустим, мы подставим второе уравнение (2):

3ax - 6by + 5c^2 = 2abc

Подставим значение abc:

3ax - 6by + 5c^2 = 2(-16c^2 / 5)
3ax - 6by + 5c^2 = -32c^2 / 5

Умножим обе части на 5:

15ax - 30by + 25c^2 = -32c^2

Теперь мы имеем уравнение с одной переменной - "x", которое можно решить. Вот таким образом можно продолжить решение системы уравнений. Надеюсь, это помогло! Если у тебя возникнут еще вопросы, с радостью на них отвечу.