1. Математика
  2. Решить 2 дифференциальных уравнений​

Решить 2 дифференциальных уравнений​


Решить 2 дифференциальных уравнений​

gnastena021 gnastena021    1   02.04.2021 15:21    1

Ответы
Неня2003 Неня2003  02.05.2021 15:31

1.

xy'=2y-x \\ \\ y=uv \\ \\ y'=u'v+uv' \\ \\ x\cdot (u'v+uv')=2uv-x \\ \\ x\cdot u'v+x\cdot uv'-2uv=-x \\ \\ x\cdot u'v +u\cdot (x\cdot v'-2v)=-x \\ \\ 1) \ x\cdot v'-2v=0 \\ \\ x \cdot \frac{dv}{dx}=2v \\ \\ \frac{dv}{v}=\frac{2 \, dx}{x} \\ \\ \int {\frac{dv}{v}}=2\int {\frac{dx}{x}} \\ \\ \ln{|v|}=2\ln{|x|} \\ \\ \ln{|v|}=\ln{x^2} \\ \\ v=x^2

2) \ x\cdot u'v=-x

x\cdot \frac{du}{dx}\cdot x^2 =-x \\\\ du = -\frac{x}{x^3} \, dx \\ \\ du =-x^{-2} \, dx \\ \\ \int {1} \, du =- \int {x^{-2}} \, dx \\ \\ u=-(-x^{-1})+C =\frac{1}{x}+C \\ \\ y=uv=(\frac{1}{x}+C)\cdot x^2=x+Cx^2

2.

x^2y'=2xy-3 \\ \\ y=uv \\ \\ y'=u'v+uv' \\ \\ x^2\cdot (u'v+uv') =2x\cdot uv -3 \\ \\ x^2 \cdot u'v+x^2 \cdot uv'-2x\cdot uv =-3 \\ \\ x^2\cdot u'v+u\cdot (x^2\cdot v'-2x\cdot v)=-3 \\ \\ 1) \ x^2 \cdot v'-2x\cdot v=0 \\ \\ x^2 \cdot \frac{dv}{dx}=2x\cdot v\\ \\ \frac{dv}{v}=\frac{2x}{x^2} \, dx \\ \\ \frac{dv}{v}=\frac{2}{x} \, dx \\ \\ \int {\frac{dv}{v}}=2\int {\frac{dx}{x}} \\ \\ \ln{|v|}=2\ln{|x|} \\ \\ \ln{|v|}=\ln{x^2} \\\\ v=x^2

2) \ x^2\cdot u'v=-3 \\ \\ x^2\cdot \frac{du}{dx}\cdot x^2 =-3 \\ \\ du=-\frac{3}{x^4} \\ \\ \int {1} \, du =-3\int {x^{-4}} \, dx \\ \\ u=(-3)\cdot \frac{x^{-3}}{(-3)}+C \\ \\ u=\frac{1}{x^3}+C \\ \\ y=uv=(\frac{1}{x^3}+C)\cdot x^2 = \frac{1}{x}+Cx^2

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
dashalarkina131 dashalarkina131  16.12.2021 21:54
ОБЪЕМ бутылки кваса- 1.5 литров первый выпил половину бутылки, второй - треть того, что осталось после первого, третий — четверть оставшегося от предыдущих, и так далее, четырнадцатый...
Рапиро123 Рапиро123  16.12.2021 21:54
Один круг трассы составляет 6,25 км. Мотоциклисты уже 14 кругов. Сколько ещё кругов им надо пройти, чтобы преодолеть 200 км?...
fokusPrise fokusPrise  16.12.2021 21:55
Знайдіть суму площ граней прямокутного паралелепіпеда, висота якого якого дорівнює 8 см, а ширина на 2 см більше за висоту і в 5 разів менша від довжини....
ekozhushkova ekozhushkova  16.12.2021 21:55
У прямокутника а в на 2.Р=40. S-?...
vladusha2 vladusha2  16.12.2021 21:55
Длина стороны квадрата равна n см. По какой из формул можно найти площадь этого квадрата ....
DUGLASMORFINI DUGLASMORFINI  16.12.2021 21:55
По автомагистрали в одном направлении едут велосипедист и мотоцикли. Мотоциклист движется со скоростью 90 км/ч, а велосипедист 15 км/ч. Какое время потребуется велосипедисту,...
zeralskaya zeralskaya  16.12.2021 21:56
Диаметр окружности равен 51,26 см. Найти длину окружности...
irina83soft071 irina83soft071  16.12.2021 21:56
F(x) = (2x-1)² если Xo =0, 75...
ostrom889p012wa ostrom889p012wa  16.12.2021 21:56
Ученик упростил выражение следующим образом: (18+x)-16=(x+18)-16=x+(18-16)=x+4. Верно ли это решение?...
123456uiop 123456uiop  16.12.2021 21:56
Друга сторона трикутника на 9 см довша за першу, а третя удвічі довша за першу. Знайдіть довжини сторін трикутника, якщо його периметр дорівнює 69 см...

Популярные вопросы