Решить. 1) решить систему неравенств: 3х+4у=8 8*2^у=4^2х+2.5 2)найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: f(x)= -x^2+3, х= -1, х=2, у=0 3) вычислить: 16^5/4-(1/9)^ -1/2 + 27^2/3

1) Система.
{ 3x + 4y = 8
{ 8*2^y = 4^(2x + 2,5)
Решаем подстановкой
{ y = (8-3x)/4 = 2 - 3x/4
{ 8*2^(2 - 3x/4) = 2^(4x + 5)
8 = 2^3, поэтому
2^(3 + 2 - 3x/4) = 2^(4x + 5)
Основания одинаковые, значит, показатели тоже равны
5 - 3x/4 = 4x + 5
x = 0; y = 2

2) y = -x^2 + 3; [-1; 2]
График функции пересекает ось Ох в точках x1 = -√3, x2 = √3,
причем x2 находится внутри отрезка [-1; 2].
Поэтому график на отрезке [-1; √3] находится выше оси Ох,
а на отрезке [√3; 2] - иже оси Ох.
Если просто взять интеграл, то вторая часть графика будет вычитаться, и площадь будет посчитана неправильно. Поэтому
Int (-1;2) (-x^2+3) dx = Int (-1;√3) (-x^2+3) dx - Int (√3;2) (-x^2+3) dx =
= (-x^3/3 + 3x)|(-1;√3) - (-x^3/3 + 3x)|(√3;2) =
= (-3√3/3 + 3√3) - (1/3 - 3) - (-8/3 + 6 - (-3√3/3 + 3√3)) =
= -√3 + 3√3 - 1/3 + 3 + 8/3 - 6 -√3 + 3√3 = 7/3 - 3 + 4√3 = 4√3 - 2/3

3) Очень криво написано, еле разобрался
16^(5/4) - (1/9)^(-1/2) + 27^(2/3) = 2^(4*5/4) - 9^(1/2) + 3^(3*2/3) =
= 2^5 - 3 + 3^2 = 32 - 3 + 9 = 38