1. Математика
  2. Решить : 1. при каких значениях

Решить : 1. при каких значениях а уравнение sin ^2 x - (a+3) sin x + 3a = 0 не имеет решений ? 2. решите уравнение cos ^2 x + cos 4x = a , если одно из его решений п/3

polina11111334944849 polina11111334944849    1   10.06.2019 19:50    4

Ответы
anaumova21 anaumova21  09.07.2020 01:34
1. Квадратное уравнение не имеет решений, если его дискриминант отрицателен.
\sin^2x-(a+3)\sin x+3a=0\\\sin x=t,\;\sin^2x=t^2,\;-1\leq t\leq1\\t^2-(a+3)t+3a=0\\D=(-(a+3))^2-4\cdot1\cdot3a=(a+3)^2-12a=a^2-6a+9=(a-3)^2\\(a-3)^2<0
Последнее неравенство не имеет решений. Значит, исходное уравнение имеет решение (-ия) при любых а.

2.\;\cos^2x+\cos4x=a\\\cos4x=8\cos^4x-8\cos^2x+1\\\cos^2x+8\cos^4x-8\cos^2x+1=a\\8\cos^4x-7\cos^2x+(1-a)=0\\\cos^2x=t,\cos^4x=t^2,\;0\leq t\leq1\\8t^2-7t+(1-a)=0\\D=49-4\cdot8\cdot(1-a)=49-32+32a=17+32a\\t_{1,2}=\frac{7\pm\sqrt{17+32a}}{16}
Один из корней п/3, значит x=\frac\pi3\Rightarrow\cos x=\frac12\Rightarrow\cos^2x=t=\frac14
\frac{7\pm\sqrt{17+32a}}{16}=\frac14\Rightarrow\begin{cases}\frac{7+\sqrt{17+32a}}{16}=\frac14\\\frac{7-\sqrt{17+32a}}{16}=\frac14\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}{7+\sqrt{17+32a}}=4\\{7-\sqrt{17+32a}}=4\end{cases}\Rightarrow\\
\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{17+32a}=-3\\\sqrt{17+32a}=3\end{cases}\Rightarrow 17+32a=9\Rightarrow32a=-8\Rightarrow a=-\frac14=-0,25\\t_1=\frac{7+\sqrt{17-32\cdot0,25}}{16}=\frac{7+\sqrt{9}}{16}=\frac{10}{16}=\frac58\\t_2=\frac{7-\sqrt{17-32\cdot0,25}}{16}=\frac{7-\sqrt{9}}{16}=\frac{4}{16}=\frac14\\\cos^2x=\frac14\Rightarrow\cos x=\frac12\Rightarrow x=\frac\pi3+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}\\\cos^2x=\frac58\Rightarrow\cos x=\sqrt{\frac58}\Rightarrow x=\arccos\left(\sqrt{\frac58}\right)+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Натали190997 Натали190997  31.07.2019 08:00
Какую часть составляют : а) 30 от 90 ; б) 18 от 42 ; в ) 15 от 60...
Aleks19102007 Aleks19102007  31.07.2019 08:00
Рабочие замочили зерно влажность состовляла 12% в 1 день зерно впитало жидкости на 10% 2 день еще на 5% 3 день на 10% от всего.какова масса зерна и первоначальный вес зерна состовляла...
annagrits66 annagrits66  31.07.2019 08:00
Поле может быть вспахано 6-ю тракторами в течении 4 дней, если они вспашут 120 гектаров в день. два трактора переехали на другое поле. остальные 4 вспахивали то же поле в течении...
ВладыкаМор ВладыкаМор  31.07.2019 08:00
Папа на машине выехал из дома в 9 ч, а доехал до места назначения в 12 ч 40 мин. на остановки в пути он потратил 25 минут. сколько времени папа вел машину? (...
AleksangraJarasyova AleksangraJarasyova  31.07.2019 08:00
Вспахали 5/11 поля, что составило 220га. сколько гектаров осталось вспахать?...
lilia822 lilia822  31.07.2019 08:00
Уциліндрі паралельно його осі проведено переріз, діагональ якого дорівнює 16 см і нахилена до площини основи під кутом 60 градусів. цей переріз перетинає нижню основу по хорді,...
ymnый0 ymnый0  31.07.2019 08:00
Втире имеется 10 ружей, из которых пристреляны только 3. вероятность попадания в цель из пристрелянного ружья -0,8, из не-пристрелянного -0,1. выстрелом из одного, наугад взятого...
iMpreSS1ve1337 iMpreSS1ve1337  31.07.2019 08:00
Найди длину староны квадрата если его перемитер 36см...
22jully14 22jully14  31.07.2019 08:00
1% 1ч равен , 1% 1 cytok равен , 1% 1года равен...
Сонечка2155 Сонечка2155  31.07.2019 08:00
3. в лотерее 20000 билетов. на один билет выпадает выигрыш в 1000 рублей, на четыре билета - 500 рублей, на десять билетов- 200 руб., на 400 билетов - в 10 руб., остальные билеты...

Популярные вопросы