1. Математика
  2. Решить, : 1) найти вертикальные

Решить, : 1) найти вертикальные асимптоты х=а графика функции: а) f(x)=ln(1+ (-6)/(x- б) f(x)=(4x^3+4x^2+4x)/(x^2-5x+6) в ответе укажите в ответе укажите сумму всевозможных значений a 2)используя формулу маклорена для f(x)= 9√(1+х) до 2-го
порядка, вычислите приближенно 9√1,4 (9-это степень корня) 3)для функции f(x)=(4x+5)/ (x-5)^3. найдите точку локального экстремума 4) для функции f(x)=(2х+6)/(х^2-5) найдите точки х=а локального минимума. в ответе укажите сумму
всевозможных значений а. 5) вычислить площадь фигуры, ограниченной: а) прямой у=6х-4 и параболой у=х^2+5x-6 б) прямой у=-х+7 и параболой у=х^2-x+3 6) найти производную функции: а) f(x,y)= (-5х-2у)/(х+3у) в точке а(-3; 4) в направлении
вектора e=(1,3) б) f(x,y)= (x-y)arctg(2x+y) в точке а(-1,2) в направлении вектора е=(-2,-5) 7)исследуйте функцию на локальный экстремум f(x,y)=x^2-y^2-4xy-10x-20y. в ответе укажите сумму координат точек экстремума.

АкадемеG АкадемеG    3   10.03.2019 10:00    0

Ответы
ариана54091 ариана54091  24.05.2020 16:02

Приступим к уроку мат. анализа

1)

a) Для поиска вертикальных асимптот нужно рассмотреть односторонние пределы в окрестностях несуществования функции

f(x)=\frac{x-9}{x-3}

\lim_{x \to 3-0} f(x)=+\infty, \lim_{x \to 3+0} f(x)=-\infty

x=3 - вертикальная асимптота

]\lim_{x \to 9-0} f(x)=-\infty, \lim_{x \to 9+0} f(x)=+\infty

x=9 - вертикальная асимптота

ответ: 12

 

б) f(x)=\frac{4x(x^2+x+1)}{(x-2)(x-3)}

\lim_{x \to 0-0} f(x)=-\infty, \lim_{x \to 0+0} f(x)=+\infty

\lim_{x \to 2-0} f(x)=+\infty, \lim_{x \to 2+0} f(x)=-\infty

\lim_{x \to 3-0} f(x)=-\infty, \lim_{x \to 3+0} f(x)=+\infty

x=0, x=2, x=3 - вертикальные асимптоты

ответ: 5

________________________________________________________________________

2) \sqrt[9]{x+1}=1+\frac{1}{9}x+\frac{\frac{1}{9}(\frac{1}{9}-1)}{2}x^2

\sqrt[9]{1+0,4}=1+1/9-(4/81)*0,4^2=2099/2025\approx1,037

 

________________________________________________________________________

3)f(x)=\frac{4x+5}{(x-5)^3}

f'(x)=\frac{-8x-35}{(x-5)^4}

x=-35/8

При переходе через эту точку производная меняет свой знак c + на -, т.е. это точка локального максимума

ответ: -4,375

________________________________________________________________________

4)f(x)=\frac{2x+6}{x^2-5}

f'(x)=\frac{-2(x^2+6x+5)}{(x-\sqrt{5})^2(x+\sqrt{5})^2}

критические точки = x=-√5, x=√5, x=-1, x=-5

производная меняет свой знак с - на + в точке x=-5 - точка лок. минимума

ответ: -5

________________________________________________________________________

5)

а) Найдем точки пересечения

    6x-4=x²+5x-6

    x²-x-2=0

x₁=-1 x₂=2

S=\int\limits^{2}_{-1} {2+x-x^2} \, dx=2x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}|_{-1}^2= 9/2

 

б) Точки пересечения

   -x+7=x²-x+3

    x²-4=0

x₁=-2, x₂=2

\int\limits^2_{-2} {(4-x^2)} \, dx=4x-\frac{x^3}{3}|_{-2}^2=\frac{32}{3}

________________________________________________________________________

6)

a) f(x,y)=\frac{-5x-2y}{x+3y}

    f_x^{'}=\frac{-13y}{(x+3y)^2}, f'_x(A)=-\frac{52}{81}

    f'_y=\frac{13x}{(x+3y)^2}, f'_y(A)=-\frac{39}{81}

 

направляющий вектор {1/√10, 3/√10}

f'_e=-\frac{169}{81\sqrt{10}}

 

б) f(x, y) = (x-y)arctg(2x+y)

    f'_x=arctg(2x+y)+\frac{2(x-y)}{1+(2x+y)^2}, f'_x(A)=-6

    f'_y=-arctg(2x+y)+\frac{x-y}{1+(2x+y)^2}, f'_y(A)=-3

 

направляющий вектор {-2/√29, -5/√29}

f'_e=\frac{27}{\sqrt{29}}

_______________________________________________________________________

7) f'_x=2x-4y-10=0, f'_y=-2y-4x-20=0

x=-3, y=-4 - стационарная точка

f''_{xx}=20, f''_{xy}=-4, f''_{yy}=-2

\left[\begin{array}{cc}2&-4\\-4&-2\end{array}\right]=-20<0

экстремумов нет

 

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ЭвелинаEvelina ЭвелинаEvelina  06.06.2019 22:50
Два поезда шли с одинаковой скоростью. 1 из них был в пути 14 часов, а второй-5 часов. с какой скоростью шел каждый поезд, если второй на 738 км меньше, чем первый?...
Шоколадикус Шоколадикус  06.06.2019 22:50
№3 чем похожи и чем отличаются записи в каждом столбике? выпиши только верные равенства и неравенства 160+30=300-110 120*4=490 1га=100а 260-160 800: 4 240мин 4ч 70*7+70 70*9...
gly77oxlysj gly77oxlysj  06.06.2019 22:50
Велосипедист был в пути 6 часов , а мотоциклист 2 часа. кто из них проехал больше и на сколько километров больше, если велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а мотоциклист...
PoJalyusta PoJalyusta  06.06.2019 22:50
Незнайка написал на доске 2014 натуральных чисел (среди которых могут быть и одинаковые). могло ли случаться, что для каждого натурального k от 2 до 2012 среди написанных...
katerina344 katerina344  06.06.2019 22:50
Написать сочинение по языку про германию,не с интернета,средней тяжести...
TatarskayaGreckha TatarskayaGreckha  06.06.2019 22:50
Дайте характеристику : опера ,,оперетта ,мюзикл....
gordeeva2003 gordeeva2003  06.06.2019 22:50
Утка съедает 200 г еды за 4 мин, курица- 90 г за 3 мин.за какое время они съедят 1280 г еды...
abdulismailova2 abdulismailova2  06.06.2019 22:50
Два тракториста за 7 дней вспахали 147 га поля. плошядь поля, вспаханного 1- вым трактористом з в 3 дня, равна площяди поля, вспаханного 2-рым трактористом за 4 дня. сколько...
Ришат12333323 Ришат12333323  06.06.2019 22:50
Решить систему уравнений подставки : 1) х: 3- у: 2= -3. х: 2 + у: 5 =5; 2)х: 5 - у: 3= -0,6. х: 4 +у: 6=1 .3) х: 4+у: 8= 2. 2х: 9 +у: 6=2; 4) 7х: 3 -у: 9 =4 ; 8х: 5 -у: 30=3...
Shiro228 Shiro228  06.06.2019 22:50
Впервом цеху завода - 270 рабочих,во втором - 360,в третьем - 180 рабочих, кроме того, на заводе работают 90 человек административного персанала.отразите состав работников...

Популярные вопросы