Решение и чертёж Радиус окружности,
вписанной в правильный треугольник, равен 1. Найдите площадь треугольника.

2. Найдите угол между двумя неравными диагоналями правильного шестиугольника, исходящими из одной вершины.

3. Найдите, на сколько квадратных метров площадь квадрата, описанного около окружности диаметра 1 м, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность.

Хорошо, давайте рассмотрим каждый из вопросов по очереди:

1. Решение и чертёж:
Для начала, дадим определение правильного треугольника - это треугольник, у которого все стороны и углы равны.
Поскольку в данной задаче треугольник правильный, это означает, что все его углы равны 60 градусам.
Также, так как радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 1, это означает, что расстояние от центра окружности (центр вписанной окружности всегда совпадает с центром треугольника) до каждой стороны треугольника равно 1.
Чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой площади треугольника: площадь = 0.5 * сторона * высота.

Рассмотрим одну из сторон треугольника, где автоматически будет считаться за основание. Пусть это будет отрезок AB.
Для нахождения высоты, проведем через вершину C линию, перпендикулярную стороне AB. Обозначим точку пересечения этой линии с основанием как D.

Чтобы найти высоту треугольника, нам потребуется знать значение угла между основанием AB и высотой CD.
Мы знаем, что у треугольника ABC все углы равны 60 градусам. Также, у прямоугольного треугольника ADC угол в точке D равен 90 градусам, поскольку CD является перпендикуляром к основанию AB.

Таким образом, угол между основанием AB и высотой CD будет составлять 90 - 60 = 30 градусов.
Теперь мы знаем два угла треугольника ADC: угол в вершине A равен 90 градусам, а угол между основанием AB и высотой CD равен 30 градусам. Найдем третий угол треугольника ADC: 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

Таким образом, треугольник ADC также является правильным треугольником, и у него все стороны и углы равны.
Одна из сторон треугольника ADC равна стороне треугольника ABC, поскольку это одна и та же сторона.
Таким образом, сторона AD треугольника ADC равна радиусу окружности, вписанной в треугольник ABC, и равна 1.

Перейдем к нахождению высоты треугольника. Выше мы уже выяснили, что в треугольнике ADC угол в вершине A равен 90 градусам, а в треугольнике ABC он также равен 90 градусам, поскольку треугольник ABC - прямоугольный.
Объединим эти два факта: треугольник ADC - прямоугольный, и вертикаль CD является его высотой. Значит, CD = 1.

Теперь мы знаем сторону AD треугольника ADC и его высоту CD. Можем воспользоваться формулой площади треугольника:
площадь = 0.5 * сторона * высота = 0.5 * 1 * 1 = 0.5.

Ответ: площадь треугольника равна 0.5.

2. Решение и чертёж:
Для того чтобы найти угол между двумя неравными диагоналями правильного шестиугольника, исходящими из одной вершины, рассмотрим следующее:

Правильный шестиугольник состоит из 6 равных треугольников, соединенных общими вершинами.
Мы знаем, что внутри треугольника сумма углов равна 180 градусов, значит, угол каждого треугольника равен 180 / 3 = 60 градусов.

Поскольку у нас рассматривается правильный шестиугольник, это означает, что все его углы равны.
Таким образом, угол между двумя неравными диагоналями, исходящими из одной вершины, будет составлять (180 - 60) / 2 = 120 / 2 = 60 градусов.

Ответ: угол между двумя неравными диагоналями правильного шестиугольника, исходящими из одной вершины, равен 60 градусам.

3. Решение и чертёж:
Для нахождения площади квадрата, описанного около окружности диаметра 1 м, и площади квадрата, вписанного в эту окружность, рассмотрим следующее:

Чтобы вписать квадрат в окружность с диаметром 1 м, понадобится найти длину стороны квадрата, соответствующую радиусу окружности.

Радиус окружности равен половине диаметра, то есть 1 / 2 = 0.5 м.
Поскольку сторона квадрата равна двум радиусам окружности, длина стороны квадрата будет равна 2 * 0.5 = 1 м.

Таким образом, сторона квадрата, вписанного в окружность диаметра 1 м, равна 1 м.

Для нахождения площади квадрата, описанного около окружности диаметра 1 м, нужно рассчитать площадь квадрата, вписанного в эту окружность, и вычесть ее из площади квадрата, описанного около окружности диаметра 1 м.

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны, значит площадь квадрата, вписанного в окружность диаметра 1 м, будет равна 1 * 1 = 1 квадратный метр.

Площадь квадрата, описанного около окружности диаметра 1 м, также будет равна квадрату длины его стороны, то есть 1 * 1 = 1 квадратный метр.

Теперь найдем разницу между этими двумя площадями: 1 - 1 = 0.

Ответ: площадь квадрата, описанного около окружности диаметра 1 м, равна площади квадрата, вписанного в эту окружность.