1. Математика
  2. Решение дифференциальных

Решение дифференциальных уравнений, второго порядка с постоянными коэффициентами. 1) d²y/dx²=12x, если y(0)=2, y'(0)=20;
2) d²y/dx²+dy/dx-6y=0;
3) y''+12y'+36y=0;
4) y''-6y'+13y=0, если y(0)=1, y'(0)=5.


Решение дифференциальных уравнений, второго порядка с постоянными коэффициентами. 1) d²y/dx²=12x, ес

насвай4 насвай4    1   17.04.2021 08:43    1

Ответы
nastasttv00 nastasttv00  17.04.2021 08:50

1.

y'' = 12x \\ y '= \int\limits12xdx = \frac{12 {x}^{2} }{2} + C_1 = 6 {x}^{2} + C_1 \\ y = \int\limits(6 {x}^{2} + C_1)dx = \frac{6 {x}^{3} }{3} + C_1x + C_2 = \\ = 2 {x}^{3} + C_1x + C_2

общее решение

y(0) = 2,y'(0) = 20

2 = 0 + 0 + C_2 \\ 20 = 0 + C_1 \\ \\ C_1 = 20 \\ c2 = 2

y = 2 {x}^{3} + 20x + 2

частное решение

2.

y ''+ y' - 6y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} + k - 6) = 0 \\ D = 1 + 24 = 25\\ k_1 = \frac{ - 1 + 5}{2} = 2 \\ k_2 = - 3 \\ \\ y = C_1 {e}^{2x} + C_2 {e}^{ - 3x}

общее решение

3.

y ''+ 12y '+ 36y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ k {}^{2} + 12 k + 36 = 0 \\ {(k + 6)}^{2} = 0 \\ k_1 = k_2 = - 6 \\ \\ y = C_1 {e}^{ - 6x} + C_2 {e}^{ - 6x} x

общее решение

4.

y'' - 6y' + 13y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ k {}^{2} - 6k + 13 = 0\\ D= 36 - 52 = - 16\\ k_1 = \frac{ 6 + \sqrt{ - 16} }{2} = \frac{6 + 4i}{2} = 3 + 2i \\ k_2 = 3 - 2i \\ \\ y = {e}^{3 x} (C_1 \sin(2x) + C_2 \cos(2x) )

общее решение

y(0) = 1,y'(0) = 5

y '= 3 {e}^{3x} (C_1 \sin(2x) + C_2 \cos(2x) ) + {e}^{3x} (2C_1 \cos(2x) - 2C_2 \sin(2x)) = \\ = {e}^{3x} ((3C_1 - 2C_2) \sin(2x) + (3C_2 + 2C_1) \cos(2x) )

5 = {e}^{0} ( (3C_1 - 2C_2)\sin(0) + (3C_2 + 2C_1) \cos(0)) \\ 1 = {e}^{0} (C_1 \sin(0) + C_2 \cos(0)) \\ \\ C_2 = 1 \\ 3C_2 + 2C_1 = 5 \\ \\ C_2 = 1\\ C_1 = \frac{5 - 3C_2}{2} = 1

y = {e}^{3x} ( \sin(2x) + \cos(2x))

частное решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
elizapanfilova1 elizapanfilova1  28.08.2019 17:00
5класс: работу по ремонту кабинета школы выполняли две бригады. первая бригада отремонтирует кабинет за 15дней, а вместе со второй бригадой за 12 дней, за какое время...
Tamik7895 Tamik7895  28.08.2019 17:00
Вычисли и разбей полученные равенства на 2 группы...
madi101 madi101  28.08.2019 17:00
Из одного и того же порта в противоположных направлении направлениях одновременно выехали им два велосипедиста. скорость одного из 14 км\час , а скорость другого на...
roofman93p08nel roofman93p08nel  28.08.2019 17:00
Твір на тему чому я вчуся в теаральному класі...
reopla reopla  28.08.2019 17:00
Напишите разными два фермера посадили в огороде по 200 кустиков клубники. один фермер ухаживал лучше и собрал в среднем по 500 грамм с каждова куста, а другой только...
egame egame  28.08.2019 17:00
1) (7,4*28-7,4*1,69): 0,4; 2) 64,45: x=25...
energy525 energy525  28.08.2019 17:00
За 4 булочки и 3 стакана сока заплатили 93 тенге.стакан сока стоит 15 тенге.сколько стоит 1 булочка...
dianos2002 dianos2002  28.08.2019 17:00
Найди значение выражения: а)2,0928+47,9072: (7-0,195)= б)100,5876-88,5856: (6,0811+8,4889)= в)687,8+(88,0802-85,3712): 0,045= проверьте ответ с микрокалькулятора. напишите...
nataliastatinap0147d nataliastatinap0147d  28.08.2019 17:00
A)выбери и отметь ✓ буквенное выражение. 1. (x-20)+18 2. 248*x = 1488 3. 32+x 50 b) найди значение этого выражения. 1)при x =20 2) при x = 40...
SavchukAndrew SavchukAndrew  28.08.2019 17:00
Реши : мотоциклист был в пути 6 часов,после чего ему осталось проехать 144 км.с какой скоростью ехал мотоциклист,если весь его путь-432км? варианты ответов: а)68км/ч...

Популярные вопросы