1. Математика
  2. Решение дифференциального

Решение дифференциального уравнения первого порядка методом Бринелля (1+x^2)y-2xy=(1+x^2)^2 y0=5 x0=2

margarita030620 margarita030620    2   22.12.2020 17:58    0

Ответы
murka0210 murka0210  21.01.2021 18:00

(1 + {x}^{2} )y - 2xy = {(1 + {x}^{2} )}^{2}

разделим на (1+х^2)

y - \frac{2xy}{1 + {x}^{2} } = 1 + {x}^{2}

это ЛДУ

замена:

y = UV \\ y = U'V + V'U

U'V + V'U - \frac{2xUV}{1 + {x}^{2} } = 1 + {x}^{2} \\ U'V + U(V'- \frac{2xV}{1 + {x}^{2} } ) = 1 + {x}^{2}

1)V' - \frac{2xV}{1 + {x}^{2} } = 0 \\ \frac{dV}{dx} = \frac{2xV}{1 + {x}^{2} } \\ \int\limits \frac{dV}{V} = \int\limits \frac{2xdx}{1 + {x}^{2} } \\ ln(V) = \int\limits \frac{d(1 + {x}^{2}) }{1 + {x}^{2} } \\ ln(V) = ln(1 + {x}^{2} ) \\ v = 1 + {x}^{2}

U'V = 1 + {x}^{2} \\ \frac{dU}{dx} \times (1 + {x}^{2} ) = 1 + {x}^{2} \\ \int\limits \: dU = \int\limits \: dx \\ U = x + C

y = (1 + {x}^{2} )(x + C) = \\ = {x}^{3} + C {x}^{2} + x + C

общее решение

y(2) = 5

5 = {2}^{3} + C {2}^{2} + 2 + C \\ 4C + C = 5 - 8 - 2 \\ 5C = - 5 \\ C= - 1

y = {x}^{3} - {x}^{2} + x - 1

частное решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
PavelSvyatelik2017 PavelSvyatelik2017  23.04.2020 17:57
Дана арифметическая прогрессия (an). Задана формула n-го члена этой прогрессии и её первый член: an+1= an+9, a1 =7. Найди шестой член данной прогрессии....
DaryaKareva DaryaKareva  23.04.2020 17:57
M NA Pв. KF Рис. 4 Рис. 5 20. Запишіть усі відрізки, прямі та промені, зображені на рисунку 5. Шкала. Координатний промінь 21. Знайдіть координати точок N, M, Р, Е, К на рисунку...
Cobachka16 Cobachka16  23.04.2020 17:57
+ребят решить уравнение х*(4*6)=148-52...
Иван66665 Иван66665  23.04.2020 17:57
Диаметр круга равен 34 см. Значение числа π≈3,14. Определи площадь этого круга (с точностью до десятых)...
анлггрн765 анлггрн765  23.04.2020 17:57
1. Определите модуль числа: а) – ; б) 2,7. 2. Сравните числа и объяснить: а) –3,8 и –2,7; б) – и 0. 3. Выберите из чисел – ; 2; – ; – наименьшее. 4. Расположите числа в порядке...
Ivan326154353 Ivan326154353  23.04.2020 17:57
На картинке выше изображены 16 сюжетов из самых популярных творений русских авторов (кликните на картинку, чтобы увеличить). Отметьте все названия произведений М. Горького, которые...
Лучік12 Лучік12  23.04.2020 17:57
Вычислите:1) -29 +-31;2) -273--325;3) | 49 - -4) |-13-3--23.​...
Ksenia20066kislova Ksenia20066kislova  23.04.2020 17:57
Луч де делит прямой угол кдс на два угла кде и едс градусная мера угла составляет 20 градусов какую часть угла кдс составляет угол кде решить...
singerilt singerilt  23.04.2020 17:57
ИНФОРМАТИКА !Хелп Информатика 6класс​...
salome5toriy salome5toriy  23.04.2020 17:57
Практическая работа измерьте транспортиром углы ABC BCA CAB треугольника ABC...

Популярные вопросы