1. Математика
  2. Развязать интеграл(интегрування

Развязать интеграл(интегрування дифференцированням бинома) от руки на листке​

kira260606 kira260606    2   11.04.2019 16:10    0

Ответы
samgrachev samgrachev  29.05.2020 06:57

\int \frac{\sqrt{(4-x^2)^3}}{x^6}\, dx=[\; x=2sint\; ,\ dx=2\, cost\, dt\; ,\\\\4-x^2=4-4sin^2t=4(1-sin^2t)=4cos^2t\; ]=\int \frac{\sqrt{4cos^2t}\cdot 2\, cost\, dt}{2^6\cdot sin^6t}=\\\\=\frac{1}{2^4}\int \frac{cos^2t\, dt}{sin^6t}=\frac{1}{16}\int ctg^2t\cdot \frac{1}{sin^2t}\cdot \frac{dt}{sin^2t}=\\\\=\frac{1}{16}\int ctg^2t\cdot (1+ctg^2t)\cdot (-d(ctgt))=-\frac{1}{16}\int (ctg^2t+ctg^4t)\cdot d(ctgt)=

=-\frac{1}{16}\cdot (\frac{ctg^3t}{3}+\frac{ctg^5t}{5})+C=-\frac{1}{16}\cdot \Big (\frac{1}{3}ctg^3(arcsin\frac{x}{2})+\frac{1}{5}\, ctg^5(arcsin\frac{x}{2})\Big )+C=\\\\=-\frac{1}{48}\, \Big (\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}\Big )^3-\frac{1}{80}\, \Big (\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}\Big )^5+C=\\\\=-\frac{\sqrt{(4-x^2)^3}}{48x^3}-\frac{\sqrt{(4-x^2)^5}}{80x^5}+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Аноним1418 Аноним1418  10.12.2020 12:05
Pe mulțimea R se defineste legea de compoziție x ×* y = xy + ax+2by. Determinați a,b e R astfel încât legea * sa fie asociativa...
elizavetawwwpotex elizavetawwwpotex  10.12.2020 12:04
Найди число , если 2/5 его равны 32...
пахан50 пахан50  10.12.2020 12:04
Відстань між двома об єктами на карті з масштабом 1 : 40000 дорівнює 6,3 см. Зобрази відрізком відстань між двома цими об єктами у масштабі 1 : 70000.​...
натали524 натали524  10.12.2020 12:04
В туристический походе пошли 9 девочек и 19 мальчиков. На сколько больше мальчиков чем девочек участвовало в этом походе?...
BabyStoyn BabyStoyn  10.12.2020 12:03
по матеше пример решить (фото) ​...
МарияЧархчян МарияЧархчян  10.12.2020 12:03
Завтра контрольная, задания на фото...
elzarik08 elzarik08  10.12.2020 12:02
26772÷23. В столбик Заранее...
astafiev94 astafiev94  10.12.2020 12:02
Решите неравенство с объяснением ​...
kateshaginian kateshaginian  10.12.2020 12:02
ГЛАВОЕ СЕЙЧАС И ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ...
Artemov9Artem Artemov9Artem  10.12.2020 12:01
8) 576 Выполните умножение смешанного числа на натуральное:1) 33) 417) з31N9)44) та12; 8) 8.83​...

Популярные вопросы