1. Математика
  2. Развязать интеграл (интегрування

Развязать интеграл (интегрування дифференцированням бинома)на листке от руки​

3nashka 3nashka    2   10.04.2019 18:12    0

Ответы
gleb090902 gleb090902  29.05.2020 05:07

\int \frac{\sqrt{(4-x^2)^3}}{x^6}\, dx=[\; x=2sint\; ,\ dx=2\, cost\, dt\; ,\\\\4-x^2=4-4sin^2t=4(1-sin^2t)=4cos^2t\; ]=\int \frac{\sqrt{4cos^2t}\cdot 2\, cost\, dt}{2^6\cdot sin^6t}=\\\\=\frac{1}{2^4}\int \frac{cos^2t\, dt}{sin^6t}=\frac{1}{16}\int ctg^2t\cdot \frac{1}{sin^2t}\cdot \frac{dt}{sin^2t}=\\\\=\frac{1}{16}\int ctg^2t\cdot (1+ctg^2t)\cdot (-d(ctgt))=-\frac{1}{16}\int (ctg^2t+ctg^4t)\cdot d(ctgt)=

=-\frac{1}{16}\cdot (\frac{ctg^3t}{3}+\frac{ctg^5t}{5})+C=-\frac{1}{16}\cdot \Big (\frac{1}{3}ctg^3(arcsin\frac{x}{2})+\frac{1}{5}\, ctg^5(arcsin\frac{x}{2})\Big )+C=\\\\=-\frac{1}{48}\, \Big (\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}\Big )^3-\frac{1}{80}\, \Big (\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}\Big )^5+C=\\\\=-\frac{\sqrt{(4-x^2)^3}}{48x^3}-\frac{\sqrt{(4-x^2)^5}}{80x^5}+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
hfdgddcju hfdgddcju  28.08.2019 12:50
Одновременно из двух городов, расстояние между которыми равно 123 км, навстречу друг другу выехали два мотоциклиста и встретились через 1,5ч. найдите скорость каждого...
jova20011p0bpf9 jova20011p0bpf9  28.08.2019 12:50
(с-3)×12=20-4×(с+2) объясните всё по подробней чтоб я поняла!...
даша1820065к даша1820065к  28.08.2019 12:50
Знайди третину від 48 ціле,шіснадцята частина якого дорівнює 9 пяту частину від 80 число,сьома частина якого становить 24...
famin19810 famin19810  28.08.2019 12:50
Вычисли в действиях. 882*41+2719+(4264-195)*7...
tany19821 tany19821  28.08.2019 12:50
1) -5(-5+3х)-1=9х+5*6 решите заранее 2) 9/10х= -5 3)-3/7х= -27/49 4)-3(6х+2)-1=4(х-3)-9...
katyaaalovely katyaaalovely  28.08.2019 12:50
740 мм вообще - то правильно в 1 - ом ответе....
hatidzemustafaeva hatidzemustafaeva  28.08.2019 12:50
Усаши было с собой 105 рублей,у маши 85 рублей,а у даши 80 рублей.они сложили свои деньги и купили 3 билета на выставку картин.сколько стоил один билет?...
12CoolGirl121 12CoolGirl121  28.08.2019 12:50
Скобка открывается 3 четвертых скобка закрывается в 3 степени умножить скобка открывается 4 третих скобка закрывается в 3 степени...
лолл18 лолл18  28.08.2019 12:50
Вкнижном шкафу было 120 книг когда детям выдали книги в шкафу осталось 56 лет на сколько больше книг выдали чем осталось...
лол1338 лол1338  28.08.2019 12:50
Решите расстояние 36 км по озеру лодка проплывает за 4 часа точно такое-же расстояние по течению реки она проплывает за 3 часа . найти скорость течения реки....

Популярные вопросы