1. Математика
  2. Разность арифметической прогрессии

Разность арифметической прогрессии отлична от нуля. числа, равные произведениям первого члена этой прогрессии на второй, второго члена на третий и третьего на первый, образуют в указанном порядке прогрессию. найти ее знаменатель.

Danila251008 Danila251008    3   25.06.2019 20:20    7

Ответы
Artem13518 Artem13518  20.07.2020 20:54
Пусть дана арифметическая прогрессия с первым членом a_1 и разностью d, причём d\neq0.
По условию задачи
a_1\cdota_2,\;a_2\cdota_3,\;a_1\cdota_3 - геометрическая прогрессия со знаменателем q.
Значит
\frac{a_2a_3}{a_1a_2}=\frac{a_1a_3}{a_2a_3}\\\frac{a_3}{a_1}=\frac{a_1}{a_2}\\a_1^2=a_2a_2\\a_2=a_1+d,\;a_3=a_1+2d\\a_1^2=(a_1+d)(a_1+2d)\\a_1^2=a_1^2+3a_1d+2d^2\\3a_1d+2d^2=0\\d(3a_1+2d)=0\\d\neq0\Rightarrow d=-\frac{3a_1}2\\\\q=\frac{a_2a_3}{a_1a_2}=\frac{a_3}{a_1}\\q=\frac{a_1+2d}{a_1}\\q=\frac{a_1-3a_1}{a_1}\\q=\frac{-2a_1}{a_1}=-2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
alexbarbos75 alexbarbos75  16.06.2019 07:20
Начертите отрезок длинной 15 см.разделите его в отношении 7: 3...
bayramovameyra bayramovameyra  16.06.2019 07:20
За три часа разровняли. 234 м кв. дороги разровняет. бульдозер. за 10ч. если будет работать. с такой же. изводительностью...
vladyslav2523 vladyslav2523  16.06.2019 07:20
Написать другие вопросы и решения к ним на которые можно ответить используя условие . за лето первый дом отдыха принял 180 человек; второй-в 2 раза меньше, а третий...
bcvfb bcvfb  16.06.2019 07:20
Предприниматель закупил партию сахара, которая была продана за три дня.в первый день было продана 36 ц, что составила 40% всей партии, во второй день - 35% остатка.определите...
DashaZhur1752 DashaZhur1752  16.06.2019 07:20
Что должны в первую очередь сделать работники токарного цеха завода после сигнала внимание всем...
mitioglodima81 mitioglodima81  16.06.2019 07:20
На уборке картофеля за день собрали 1650 кг . после обеда в 2 раза меньше чем до обеда. сколько картофеля собрали после обеда...
123умник1 123умник1  16.06.2019 07:20
Якось архімед мився у ванній і радісно вигукнув: еврика! ,що означає знайшов! що ж він із колоска осіннього 2014 а мило б мочалку в розвязок і г однодумців...
lizadexx lizadexx  16.06.2019 07:20
За три. часа работы. бульдозер разровня. 234м кв дороги сколько. кв м дороги разровняет бульдоезер за 10часов. если-будит работать. с такойже- производительностю...
Yanaaa13 Yanaaa13  16.06.2019 07:20
Реферат на тему космос для 2 класса по окружающему миру....
Klobutska Klobutska  16.06.2019 07:20
700 дм в квадрате = сколько м. в квадрате? 30 см в квадрате = сколько мм в квадрате? 8 дм в квадрате= сколько см в квадрате? дайте ответы : (...

Популярные вопросы