1. Математика
  2. Разложите на множители(подробно)

Разложите на множители(подробно) 3x^(4)-4x^(3)+1

Vikakotik5 Vikakotik5    2   30.09.2019 20:30    1

Ответы
Anush8383 Anush8383  27.08.2020 10:23

3x^4 - 4x^3 + 1 = 0

По теореме Безу, проверим корни \pm 1.

-1 корнем не является, а при x = 1 выражение обращается в 0. Попытаемся выделить x - 1 из выражения.

3x^4 - 4x^3 + 1 = 3x^3(x - 1) - x^3 + 1\\3x^3(x - 1) - x^3 + 1 = 3x^3(x - 1) - x^3 + x^2 - x^2 + 1 = 3x^3(x - 1) - x^2(x - 1) - x^2 + 1\\3x^3(x - 1) - x^2(x - 1) - x^2 + x - x + 1 = 3x^3(x - 1) - x^2(x - 1) - x(x - 1) - (x - 1)\\3x^3(x - 1) - x^2(x - 1) - x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(3x^3 - x^2 - x - 1)

У многочлена 3x^3 - x^2 - x - 1, x = 1 также является корнем.

3x^3 - x^2 - x - 1 = 3x^3 - 3x^2 + 2x^2 - x - 1 = 3x^2(x - 1) + 2x^2 - x - 1\\3x^2(x - 1) + 2x^2 - x - 1 = 3x^2(x - 1) + 2x^2 - 2x + x - 1 = 3x^2(x - 1) + 2x(x - 1) + (x - 1)\\3x^2(x - 1) + 2x(x - 1) + (x - 1) = (x - 1)(3x^2 + 2x + 1)

Тогда, 3x^4 - 4x^3 + 1 = (x - 1)^2(3x^2 + 2x + 1)

Разложим 3x^2 + 2x + 1.

3x^2 + 2x + 1 = 0\\D = 4 - 12 = -8 < 0, следовательно корней не имеет и на множители разложить нельзя.

ответ: 3x^4 - 4x^3 + 1 = (x - 1)^2(3x^2 + 2x + 1)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
telytnikovalenp0apjm telytnikovalenp0apjm  15.06.2019 10:10
Выразить число 6 сотен 6 десятков в десятках...
ksiusha131 ksiusha131  15.06.2019 10:10
Решить вот она: прочитайте .постройте схему.запиши решение . повар поручил поварятам почистить 36 картофелин.юные кулинары так быстро взялись за дело,что почистили за одно минуту 1/4...
Victoria0NK Victoria0NK  15.06.2019 10:10
Всего 320 кг овощей картошка и морковь 190 кг морковь и капуста 170 кг сколько по отдельности овощей...
ekaterinakorol4 ekaterinakorol4  15.06.2019 10:10
Даны числа: 526.000, 520.060, 5.260, 5.260.000. на сколько наименьшее число меньше наибольшего?...
lolEzzGG lolEzzGG  15.06.2019 10:10
Один поезд движется со скоростью 80км/ч другой 100км/ч чему равна скорость сближения поездов если они движутся навстречу друг другу ? чему равна скорость удаления поездов после их...
Нидл Нидл  15.06.2019 10:10
Вкажи багаторічну рослину квасоля, кавун та суниця?...
LediDiana2005 LediDiana2005  15.06.2019 10:10
Рассказать о невидимых нитях в природе...
АннаЕжиха АннаЕжиха  15.06.2019 10:10
Решите графически систему уравнений: {-х^2+2х+4=у, {у+3х=8...
ktukhfatulin1 ktukhfatulin1  15.06.2019 10:10
Как решить эти два примера ? 1 175 * 5 : 3 = 2 246: 6 * 4= *- умножить на...
kittikatlove kittikatlove  15.06.2019 10:10
Как решить уравнение 331 - 86 = 35z ( если нужно можно числа песестовлять) есле можно обеснити как решать такие уравнения...

Популярные вопросы