Разложите на множители многочлен 3х²-10х+3​

Пошаговое объяснение:

3х²-10х+3​ = 3х²- x - 9x + 3 = x*(3x - 1) - 3*(3x - 1) = (3x - 1)*(x - 3)

1) Исходя из того, что:

ax² + bx + c = a(x - x1)(x - x2),

где: x1, x2 - корни уравнения:

ax² + bx + c = 0

Решим уравнение:

3x² - 10x + 3 = 0

D = b² - 4ac = (-10)² - 4•3•3 = 100 - 36 = 64

x1 = (-b - √D)/2a = (10 - 8)/6 = 2/6 = 1/3

x2 = (-b + √D)/2a = (10 + 8)/6 = 18/6 = 3

Следовательно:

3x² - 10x + 3 = 3(x - ⅓)(x - 3) = (3x - 1)(x - 3)

2) 3x² - 10x + 3 = 3x² - 9x - x + 3 =

= (3x² - 9x) - (x - 3) = 3x(x - 3) - (x - 3) =

= (x - 3)(3x - 1)