Разложите 55 конфет в 12 новогодних подарков, расположенных по кругу, так, чтобы в любых двух соседних подарках количество конфет отличалось на единицу

Допустим, что такое разложение возможно.

Если соседние подарки различаются на 1, то это соседние натуральные числа. А значит в каждой паре 1 число чётное, а другое нечётное. Отсюда, 6 чётных и 6 нечётных, сложим нечётные и получим 9 чётных. Значит, всего в подарках чётное кол-во конфет, что противоречит условию.

Т.е. такое разложение невозможно.