1. Математика
  2. Разложить в ряд фурье

Разложить в ряд фурье непрерывную функцию f(x) равную 1 при x=0 равную 0 в интервале (2h,2pi) и линейную в интервале (0, 2h) в ряд косинусов

lisa1003 lisa1003    3   17.08.2019 13:50    1

Ответы
jahongir21 jahongir21  05.10.2020 00:51
Ой, ну поехали

Во, первых, наша функция

f(x) = \left \{ {{1-
\frac{x}{2h},\quad x\in[0;2h]} \atop {0,\quad x\in(2h,2\pi)}} \right.

Ее носителем можно фактически считать отрезок от 0 до 2h. Теперь найдем фурье-коэффициенты по известным формулам

a_0=\frac{1}{2\pi}\int_0^{2h}(1-x/2h)dx = (2h - (2h)^2/4h)/
2\pi = h/2\pi\\\\
a_n = \frac{1}{\pi}\int_0^{2h}(1-x/2h)\cos (nx) dx = \frac{\sin^2(hn)}{\pi n h^2}\\
b_n = \frac{1}{\pi}\int_0^{2h}(1-x/2h)\sin (nx) dx = \frac{1}{\pi n}\left(1-\frac{\sin(2nh)}{2nh}\right)


Сама функция

f(x) = a_0+\sum_1^\infty(a_n\cos(nx)+b_n\sin(nx))
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
катя120981 катя120981  19.12.2020 20:25
Найти ctg α , если 0 α π/2 и tg α = 2,4...
AntonTeplyakov AntonTeplyakov  19.12.2020 20:24
В ряд записали 105 единиц, поставив перед каждой знак + . Сначала изменили знак на противоположный перед каждой третьей единицей, затем перед каждой пятой, а затем перед каждой седьмой....
Шокер12 Шокер12  19.12.2020 20:23
ВАС =28⁰ ВАD=84⁰.Найдите градусную меру угла САD​...
dima2727 dima2727  19.12.2020 20:22
1 сут. — 15 ч2 сут. – 40 ч1т — 8 ц1 кг - 465 г1 км – 602 м1 дм – 45 мм​...
shulgavitaliy1ozo6g1 shulgavitaliy1ozo6g1  19.12.2020 20:21
Мальчиков- Девочек- ?, На Б ) ?Д. 1) 2) ответ...
АнжеликаАнгелочек АнжеликаАнгелочек  19.12.2020 20:21
Зарплата - 200 грн, її підвищили на 20%. Скільки становить нова зарплатня...
anastasiya2056 anastasiya2056  19.12.2020 20:18
Ануар хочет покрасить потолок и окружающие стены класса, но дверь и окно, общая площадь которых составляет 12 м2, он красить не будет. Чему равна общая площадь, которую нужно покрасить....
Lukanuta2704 Lukanuta2704  08.07.2019 05:50
Рабочая терадь 4 класс истомина номер 69...
kati456miks kati456miks  08.07.2019 05:50
Начертите угол abc , равный 106°. лучом bd разделительной этот угол на два угла так, чтобы√аbd= 34°.вычеслите величину угла dbc. ! желательно вышлите ответ фоткой , на листке....
DizzyWarriorr DizzyWarriorr  08.07.2019 05:50
Разложите число 60 на 2 взаимно простых множителя 4 раза , менять множители местами нельзя...

Популярные вопросы