Разложить в цепную дробь и найти все подходящие дроби разложения:105/38;245/83;37/81;2,71828;3,14159

Добрый день! Разложим каждое из чисел в цепную дробь.

1) Разложим число 105/38 в цепную дробь. Для этого делим 105 на 38, получаем 2 и остаток 29. Затем берем обратную дробь от остатка (1/29), и продолжаем процесс деления. Получим следующую цепную дробь: 2 + 1/(1 + 1/29) = 2 + 1/(30/29) = 2 + 29/30.

Таким образом, разложение числа 105/38 в цепную дробь - 2 + 29/30.

2) Теперь разложим число 245/83 в цепную дробь. Делим 245 на 83, получаем 2 и остаток 79. Затем делим 83 на 79, получаем 1 и остаток 4. Продолжаем делить остатки. Имеем следующую цепную дробь: 2 + 1/(1 + 1/(4 + 1/79)) = 2 + 1/(1 + 1/(83/79)) = 2 + 1/(1 + 79/83) = 2 + 83/162.

Таким образом, разложение числа 245/83 в цепную дробь - 2 + 83/162.

3) Теперь разложим число 37/81 в цепную дробь. Делим 37 на 81, получаем 0 и остаток 37. Затем делим 81 на 37, получаем 2 и остаток 7. Делим 37 на 7, получаем 5 и остаток 2. Делим 7 на 2, получаем 3 и остаток 1. Продолжаем делить остатки. Имеем следующую цепную дробь: 0 + 1/(2 + 1/(5 + 1/(3 + 1/1))) = 0 + 1/(2 + 1/(5 + 1/(3 + 1/1))) = 0 + 1/(2 + 1/(5 + 1/3)) = 0 + 1/(2 + 3/8) = 0 + 1/(19/8) = 0 + 8/19.

Таким образом, разложение числа 37/81 в цепную дробь - 0 + 8/19.

4) Теперь разложим число 2,71828 в цепную дробь. Для начала записываем целую часть числа, которая равна 2. Затем делим 0,71828 на 1, получаем 0,71828 и остаток 0,71828. Продолжаем делить остаток и получаем следующую цепную дробь: 2 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/7))))).

Таким образом, разложение числа 2,71828 в цепную дробь - 2 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/7))))).

5) И наконец, разложим число 3,14159 в цепную дробь. Запишем целую часть числа, которая равна 3. Затем делим 0,14159 на 1, получаем 0,14159 и остаток 0,14159. Продолжаем делить остаток и получаем следующую цепную дробь: 3 + 1/(7 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(3 + 1/(1 + 1/292))))).

Таким образом, разложение числа 3,14159 в цепную дробь - 3 + 1/(7 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(3 + 1/(1 + 1/292))))).

Надеюсь, это разъяснило вопрос! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их. Я всегда готов помочь!