. Разложить многочлен на множители: 1) 7х2 - 28, 2) 3a3 – 108a, 3) 3x2 – 48xy + 192y2, 4) -75a6 + 30a4 – 3a2, 5) х2 + 2ху + у2 – 64, 6) m2 + 16n2 + 8mn –b2, 7) a2 – c2 – 6a + 9.

Добрый день!

Давайте разберем каждый многочлен по отдельности.

1) 7х^2 – 28:
В данном случае у нас есть общий множитель, который равен 7. Мы можем вынести его за скобку и получим:
7(х^2 – 4).
Оставшуюся часть в скобках можно упростить с помощью формулы разности квадратов:
7(х + 2)(х – 2).

2) 3a^3 – 108a:
Здесь у нас есть общий множитель 3. Выносим его за скобку:
3(a^3 – 36a).
Оставшуюся часть можно упростить с помощью формулы разности кубов:
3(a – 6)(a^2 + 6a + 36).

3) 3x^2 – 48xy + 192y^2:
В данном случае не видно явного общего множителя. Можем попытаться разложить каждый член на множители и найти общие:
3x^2 – 48xy + 192y^2 = 3x(x – 16y + 64y^2).
Мы нашли общий множитель 3x. Оставшуюся часть можно упростить следующим образом:
(x – 16y + 64y^2) уже не разложит на множители, так как его коэффициенты и степени переменных разные.

4) -75a^6 + 30a^4 – 3a^2:
Здесь видим общий множитель, который равен -3a^2. Выносим его за скобку:
-3a^2(25a^4 – 10a^2 + 1).
Можно заметить, что выражение в скобках напоминает формулу квадрата суммы. В данном случае это квадрат суммы 5a^2 и 1. Таким образом, получаем:
-3a^2(5a^2 – 1)^2.

5) x^2 + 2xy + y^2 – 64:
В данном случае мы можем выделить квадрат суммы x и y:
(x + y)^2 – 8^2.
Получаем (x + y – 8)(x + y + 8).

6) m^2 + 16n^2 + 8mn – b^2:
В данном случае мы не видим явного общего множителя. Можно попробовать сгруппировать члены по парам и воспользоваться формулой квадрата суммы:
m^2 + 16n^2 + 8mn – b^2 = (m^2 + 8mn) + (16n^2 – b^2).
Теперь в первой скобке можно выделить общий множитель m:
m(m + 8n) + (16n^2 – b^2).
Во второй скобке у нас получился разность квадратов 16n^2 и b^2:
m(m + 8n) + (4n + b)(4n – b).

7) a^2 – c^2 – 6a + 9:
В данном случае мы можем сгруппировать члены и использовать формулу разности квадратов:
(a^2 – 2ac + c^2) – 6a + 9 = (a – c)^2 – 6a + 9.

Таким образом, мы разложили все данные многочлены на множители, использовав различные формулы и методы факторизации. Надеюсь, ответ был понятен и полезен! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте.