Объём полученной фигуры вращения (тоесть конуса) = 72 ед³.
Пошаговое объяснение:
При вращении равностороннего треугольника вокруг своей высоты - получится КОНУС.
Объём конуса:
Где S - площадь его основания, h - высота конуса, равная высоте равностороннего треугольника.
Т.к. площадь основания - это круг, с радиусом ,
где a - сторона равностороннего треугольника.
Формула площади круга:
Высота равностороннего треугольника h вычисляется по формуле: ; где a - сторона равностороннего треугольника.
⇒
Подставляем полученные значения в формулу объёма конуса, и получаем:
Объём полученной фигуры вращения (тоесть конуса) = 72 ед³.
Пошаговое объяснение:
При вращении равностороннего треугольника вокруг своей высоты - получится КОНУС.
Объём конуса:
Где S - площадь его основания, h - высота конуса, равная высоте равностороннего треугольника.
Т.к. площадь основания - это круг, с радиусом
,
где a - сторона равностороннего треугольника.
Формула площади круга:![S = \pi *r^{2} = 3*(2\sqrt{3})^{2} = 3*4*3=36 eg^{2}](/tpl/images/2004/5501/7d90d.png)
Высота равностороннего треугольника h вычисляется по формуле:
; где a - сторона равностороннего треугольника.
⇒![h=\frac{\sqrt{3}}{2}*4\sqrt{3} = 2*3=6 eg.](/tpl/images/2004/5501/bbe50.png)
Подставляем полученные значения в формулу объёма конуса, и получаем:![V = \frac{1}{3}*36*6=72eg^{3}](/tpl/images/2004/5501/46116.png)