равнобедренном треугольнике ABC проведена медиана BL к основанию AC. Угол напротив основания равен 60° . Найдите боковую сторону BC, если основание равно 20. *
Для седьмого класса

Добро пожаловать, ученик! Рад приветствовать тебя на нашем уроке математики. Давай вместе разберемся с этой интересной задачей о равнобедренном треугольнике.

Сначала давай посмотрим на условие задачи. У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где сторона AC равна 20. Медиана BL проведена к основанию AC, и мы знаем, что угол напротив основания равен 60°.

Для начала давай найдем угол ABC. Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то угол ABC равен углу ACB (они оба напротив равных сторон). Обозначим их оба за x. Тогда мы можем записать уравнение:

x + x + 60° = 180°

Сложив углы, получаем:

2x + 60° = 180°

Теперь давай решим это уравнение:

2x = 180° - 60°

2x = 120°

Так как мы ищем размер каждого из углов ABC и ACB, то нужно разделить оба значения на 2:

x = 120° ÷ 2

x = 60°

Ответ: углы ABC и ACB равны 60°.

Теперь, когда мы знаем размеры углов, давай найдем боковую сторону BC.

Для этого нам понадобится теорема синусов, которая гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Где a, b и c - длины сторон треугольника, A, B и C - соответствующие углы.

В нашем случае стороны AB и BC равны между собой (исходя из равнобедренности треугольника), поэтому мы можем обозначить длину боковой стороны BC как b.

Теперь мы можем записать уравнение с использованием теоремы синусов:

20/sin(60°) = b/sin(60°)

Давай решим это уравнение. Синус 60° равен √3 / 2:

20/(√3 / 2) = b/(√3 / 2)

Чтобы убрать дробь в знаменателе, умножим обе части уравнения на 2/√3:

(20 * 2) / (√3 / 2) = (b * 2) / (√3 / 2)

40 / (√3 / 2) = b / 1

(40 * 2) / √3 = b

80 / √3 = b

Мы можем упростить эту дробь, умножив числитель и знаменатель на √3:

(80 * √3) / (√3 * √3) = b

(80√3) / 3 = b

Ответ: длина боковой стороны BC равна (80√3) / 3.

Надеюсь, эта подробная работа помогла тебе понять, как решать задачу о равнобедренном треугольнике. Если у тебя есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйся задавать их. Удачи в изучении математики!