Расстояние по реке между двумя пристанями равно 24 км. двигаясь вниз по течению, катер проходит путь на 30 минут быстрее чем в обратном направлении. найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Давай решим эту задачу в несколько шагов.

1. Представим, что катер двигается со скоростью V км/ч вниз по течению и со скоростью V' км/ч вверх по течению. Будем искать собственную скорость катера, то есть его скорость относительно неподвижного наблюдателя на берегу.

2. Поймем, что скорость катера вниз по течению будет суммой его собственной скорости и скорости течения реки, то есть V + 2 км/ч. Соответственно, скорость катера вверх по течению будет равна собственной скорости минус скорость течения реки, то есть V - 2 км/ч.

3. Пользуясь формулой для расстояния (скорость умноженная на время), запишем равенства для расстояний, которые проходит катер вниз и вверх по реке:
Расстояние вниз = (V + 2) * t,
Расстояние вверх = (V - 2) * (t + 0.5), где t - время в часах.

4. Мы знаем, что расстояние по реке между пристанями составляет 24 км, поэтому можем написать уравнение:
(V + 2) * t = (V - 2) * (t + 0.5)

5. Раскроем скобки в этом уравнении:
Vt + 2t = Vt - 2t + V - 2

6. Упростим уравнение, сократив Vt с обеих сторон:
2t = -2t + V - 2

7. Перенесем все термы с t на одну сторону уравнения, а все без t на другую сторону:
4t = V - 2

8. Выразим V:
V = 4t + 2

9. Мы знаем, что скорость течения реки равна 2 км/ч, поэтому подставим это значение для V в уравнение и решим его:
4t + 2 = 2

10. Вычтем 2 с обеих сторон:
4t = 0

11. Разделим обе части уравнения на 4:
t = 0

12. Подставим найденное значение t обратно в уравнение для V:
V = 4 * 0 + 2 = 2

Ответ: собственная скорость катера равна 2 км/ч.