Рассмотрим соответствие между набранным студентом количеством (от 1 до 100) и его отметкой (от 2 до 5). Является ли это соответствие всюду определенным? функциональным? инъективным? сюръективным? взаимно однозначным (биективным)? Продолжите это соответствие на все множество от 1 до 100 и задайте его правилом (выраженным словесно или в виде формулы).

Добрый день, ученик!

Для начала разберемся с определениями, чтобы правильно ответить на заданный вопрос.

Соответствие между набранным студентом количеством (от 1 до 100) и его отметкой (от 2 до 5) обозначает связь между каждым числом из диапазона от 1 до 100 и соответствующей ему отметкой. На основе этого, можно ответить на поставленные вопросы:

1. Является ли это соответствие всюду определенным?
Да, это соответствие является всюду определенным, потому что все числа от 1 до 100 имеют соответствующие им отметки от 2 до 5. То есть, у каждого числа есть соответствующая ему отметка.

2. Является ли это соответствие функциональным?
Да, это соответствие является функциональным, так как каждому числу из диапазона от 1 до 100 соответствует только одна отметка. Например, числу 1 соответствует отметка 2, числу 2 - отметка 3 и т.д. Это означает, что каждому входному значению (числу) соответствует ровно одно выходное значение (отметка).

3. Является ли это соответствие инъективным?
Нет, это соответствие не является инъективным, так как некоторым отметкам соответствует несколько чисел. Например, отметка 4 соответствует числам 76, 77 и 78. Это означает, что у нескольких входных значений (чисел) может быть одинаковое выходное значение (отметка).

4. Является ли это соответствие сюръективным?
Нет, это соответствие не является сюръективным, так как не все отметки имеют соответствующие им числа. Например, отметке 5 не соответствует ни одно число из данного диапазона. Это означает, что не все выходные значения (отметки) достигаются с помощью входных значений (чисел).

5. Является ли это соответствие взаимно однозначным (биективным)?
Нет, это соответствие не является взаимно однозначным (биективным), так как у некоторых чисел есть несколько отметок, а у некоторых отметок нет соответствующих чисел. Взаимная однозначность означает, что каждому входному значению (числу) должно соответствовать ровно одно выходное значение (отметка), и наоборот.

Теперь давайте продолжим это соответствие на всё множество от 1 до 100 и зададим его правилом:

Для этого можно использовать формулу: отметка = 2 + (набранное количество числа - 1) % 4.

Разберем формулу поэлементно:
- "отметка" обозначает соответствующую отметку для заданного числа;
- "2" - это минимально возможная отметка, которая соответствует числу 1;
- "(набранное количество числа - 1)" обозначает разницу между набранным числом и минимально возможным числом (1), чтобы учесть сдвиг отсчета;
- "% 4" обозначает операцию получения остатка от деления на 4. Она нужна для того, чтобы обеспечить повторение отметок от 2 до 5 в циклическом порядке.

Таким образом, данная формула позволяет найти соответствующую отметку для любого числа из диапазона от 1 до 100.

Надеюсь, ответ был понятен. Если у тебя возникнут еще вопросы - не стесняйся задавать их!