РАСПИШИТЕ ПОДРОБНО РЕШЕНИЕ

Дано: AK ⊥ плоскости треугольника АBC;
Треугольник ABC равносторонний, М - середина BC, АК=а, BC=2a
Найти: угол между прямой KM и плоскостью треугольника ABC

Дано, что прямая AK перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Также известно, что треугольник ABC равносторонний, а точка M является серединой стороны BC, причем AK = а и BC = 2а.

Чтобы найти угол между прямой KM и плоскостью треугольника ABC, нужно вначале найти угол AMK, а затем вычислить разность угла AMK и угла ABC.

Шаг 1: Найдем угол AMK
Поскольку треугольник ABC равносторонний, то углы AMB и BMC также равны 60 градусам каждый. Так как M является серединой стороны BC, то угол AMK равен сумме углов AMB и BMC, то есть 60 + 60 = 120 градусов.

Шаг 2: Найдем угол ABC
Так как треугольник ABC равносторонний, все его углы равны 60 градусов.

Шаг 3: Найдем разность углов AMK и ABC
Угол между прямой KM и плоскостью треугольника ABC равен разности угла AMK и угла ABC, то есть 120 - 60 = 60 градусов.

Итак, угол между прямой KM и плоскостью треугольника ABC равен 60 градусов.