Раскрой скобки и представь в виде дроби (p+p/y)²​

Привет, я рад представиться в роли твоего учителя! Давай разбираться с этим математическим вопросом.

Итак, у нас есть выражение в скобках: (p + p/y)². Нашей задачей является раскрыть скобки и представить выражение в виде дроби.

Для начала, давай раскроем квадрат скобок, то есть возводим каждый член скобки в квадрат.

(p + p/y)² = p² + 2p * (p/y) + (p/y)²

Теперь у нас получилось это выражение:

p² + 2p * (p/y) + (p/y)²

Теперь мы можем приступить к приведению подобных членов. Приведение подобных означает складывание или вычитание членов с одинаковыми переменными или степенями переменных.

В нашем случае, понимаем, что p² - это как p * p, и мы также имеем 2p * (p/y), что можно упростить до 2p²/y, так как p * (p/y) дает p²/y, и (p/y)² остается без изменений.

Таким образом, наше выражение в раскрытом виде будет выглядеть так:

p² + 2p²/y + (p²/y)²

Теперь мы можем объединить все эти члены в одну дробь. Для этого нам нужно найти общий знаменатель, который будет укрупнять каждую дробь в нашем выражении.

Общий знаменатель в нашем случае будет y², так как у каждой дроби есть знаменатель y, и мы придаем их второй степени (квадрат).

Теперь обрати внимание, что у первого члена p² уже есть общий знаменатель y². То есть он записывается "как есть" в нашу итоговую дробь.

А вот у двух других членов у нас отсутствует некоторое число y в знаменателе. Чтобы исправить это, мы должны перемножить числитель и знаменатель каждой дроби на y.

Таким образом,

p² + 2p²/y + (p²/y)²

становится

p²y²/y² + 2p²y/y² + (p²/y)²

После перемножения числителей и знаменателей, мы получаем итоговую дробь:

(p²y² + 2p²y + (p²/y)²) / y²

Это наше итоговое выражение, представленное в виде дроби, и каждый шаг обоснован и подробно объяснен. Надеюсь, что это понятно и полезно для тебя!