РАСЧЕТНО – ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
СТАТИСТИКЕ
В данной расчетно-графической работе вам будет нужно выполнить
два задания. Формулировка заданий и числовые данные к ним приведены ниже.

Задание к первой задачи:
Для каждого варианта требуется:
1. Представить опытные данные в сгруппированном виде, разбив на k равноотстоящих частичных интервалов.
2. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.
3. Построить полигон и гистограмму относительных частот.
4. Вычислить методом произведений числовые характеристики выборки:
выборочную среднюю, выборочную и исправленную дисперсии, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии
и эксцесса.
5. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения
и плотность вероятностей f(x).
6. Проверить, согласуется ли принимаемая гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением
выборки, используя критерии Пирсона и Колмогорова (при уровнях
значимости 0,05; 0,01).
7. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность

= 0,95 и 0,99.

Задание ко второй задачи:
Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы

Хорошо, давайте рассмотрим данную расчетно-графическую работу по математической статистике.

Задание к первой задаче:

1. Представить опытные данные в сгруппированном виде, разбив на k равноотстоящих частичных интервалов.
Для начала, нужно группировать данные на категории, используя указанное количество интервалов. Например, если вариант требует 5 интервалов, то мы разбиваем данные на 5 групп. Мы можем использовать границы интервалов и частоты, чтобы создать таблицу, которая представляет эти сгруппированные данные.

2. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.
Эмпирическая функция распределения вычисляется путем суммирования относительных частот всех интервалов. Формулу для этого можно найти в учебнике или задачнике по математической статистике. После вычисления всех значений, мы можем построить график этой функции на координатной плоскости.

3. Построить полигон и гистограмму относительных частот.
Для построения полигона, соединяем точки (середины интервалов) на графике, зная их относительные частоты. Для гистограммы, используем прямоугольники с высотами, соответствующими относительным частотам на координатной плоскости.

4. Вычислить методом произведений числовые характеристики выборки:
- Выборочная средняя: суммируем произведения значений переменной на соответствующие им частоты и делим на сумму всех частот.
- Выборочная дисперсия: суммируем произведения квадратов отклонений значений переменной от выборочной средней, умноженных на соответствующие им частоты, и делим на сумму всех частот минус один.
- Исправленная дисперсия: умножаем выборочную дисперсию на соответствующий коэффициент (n-1)/n, где n - общее количество наблюдений в выборке.
- Выборочное среднее квадратическое отклонение: корень квадратный из выборочной дисперсии.
- Коэффициент асимметрии: вычислен для оценки асимметрии графика распределения данных.
- Эксцесс: вычислен для оценки остроты графика распределения данных.

5. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения и плотность вероятностей f(x).
Для этого нам понадобятся значения выборочной средней и выборочной дисперсии. Мы используем эти значения для расчета параметров нормального закона распределения и строим плотность вероятности f(x) на графике.

6. Проверить, согласуется ли принимаемая гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерии Пирсона и Колмогорова (при уровнях значимости 0,05; 0,01).
Для проверки гипотезы о нормальности распределения, мы используем критерий Пирсона и Колмогорова. Для этого сравниваем значения, полученные из выборки, с тестовыми значениями и принимаем решение, согласуется ли гипотеза с данными.

7. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность γ = 0,95 и 0,99.
Интервальные оценки параметров позволяют определить диапазон значений, в котором с некоторой вероятностью находится истинное значение параметра. Мы используем выборочную среднюю, выборочную дисперсию и доверительную вероятность для расчета интервалов.

Задание ко второй задаче:

В данном задании нам нужно найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы.

1. Построить диаграмму рассеяния.
2. Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на X, используя метод наименьших квадратов.
3. Найти коэффициент корреляции, используя формулу для выборочного коэффициента корреляции.

Все названные этапы являются обязательными шагами в выполнении расчетно-графической работы по математической статистике. Обратите внимание, что для каждого задания требуются разные методы, формулы и техники.